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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779109954833984 y=0.745769500732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779109954833984 × 217)
floor (0.779109954833984 × 131072)
floor (102119.5)tx = 102119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745769500732422 × 217)
floor (0.745769500732422 × 131072)
floor (97749.5)ty = 97749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102119 / 97749 ti = "17/102119/97749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102119/97749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102119 ÷ 217
102119 ÷ 131072x = 0.779106140136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97749 ÷ 217
97749 ÷ 131072y = 0.745765686035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779106140136719 × 2 - 1) × π
0.558212280273438 × 3.1415926535Λ = 1.75367560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745765686035156 × 2 - 1) × π
-0.491531372070312 × 3.1415926535Φ = -1.54419134746087 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75367560} λ = 1.75367560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54419134746087))-π/2
2×atan(0.213484436172345)-π/2
2×0.210327107535917-π/2
0.420654215071833-1.57079632675φ = -1.15014211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75367560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.478211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15014211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.898289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102119 KachelY 97749 1.75367560 -1.15014211 100.478211 -65.898289 Oben rechts KachelX + 1 102120 KachelY 97749 1.75372354 -1.15014211 100.480957 -65.898289 Unten links KachelX 102119 KachelY + 1 97750 1.75367560 -1.15016169 100.478211 -65.899411 Unten rechts KachelX + 1 102120 KachelY + 1 97750 1.75372354 -1.15016169 100.480957 -65.899411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15014211--1.15016169) × R
1.9580000000019e-05 × 6371000dl = 124.744180000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15014211--1.15016169) × R
1.9580000000019e-05 × 6371000dr = 124.744180000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75367560-1.75372354) × cos(-1.15014211) × R
4.79399999999686e-05 × 0.40835772387629 × 6371000do = 124.72295999955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75367560-1.75372354) × cos(-1.15016169) × R
4.79399999999686e-05 × 0.408339850743622 × 6371000du = 124.717501084779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15014211)-sin(-1.15016169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40835772387629-0.408339850743622)× R²
abs(1.75372354-1.75367560)×1.78731326679893e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78731326679893e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78731326679893e-05× 40589641000000 ar = 15558.1228891051m²