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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779064178466797 y=0.732936859130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779064178466797 × 217)
floor (0.779064178466797 × 131072)
floor (102113.5)tx = 102113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732936859130859 × 217)
floor (0.732936859130859 × 131072)
floor (96067.5)ty = 96067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102113 / 96067 ti = "17/102113/96067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102113/96067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102113 ÷ 217
102113 ÷ 131072x = 0.779060363769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96067 ÷ 217
96067 ÷ 131072y = 0.732933044433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779060363769531 × 2 - 1) × π
0.558120727539062 × 3.1415926535Λ = 1.75338798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732933044433594 × 2 - 1) × π
-0.465866088867188 × 3.1415926535Φ = -1.46356148229993 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75338798} λ = 1.75338798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46356148229993))-π/2
2×atan(0.231410640461528)-π/2
2×0.227407741273838-π/2
0.454815482547677-1.57079632675φ = -1.11598084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75338798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.461731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11598084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.940992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102113 KachelY 96067 1.75338798 -1.11598084 100.461731 -63.940992 Oben rechts KachelX + 1 102114 KachelY 96067 1.75343591 -1.11598084 100.464477 -63.940992 Unten links KachelX 102113 KachelY + 1 96068 1.75338798 -1.11600190 100.461731 -63.942199 Unten rechts KachelX + 1 102114 KachelY + 1 96068 1.75343591 -1.11600190 100.464477 -63.942199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11598084--1.11600190) × R
2.10600000001282e-05 × 6371000dl = 134.173260000817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11598084--1.11600190) × R
2.10600000001282e-05 × 6371000dr = 134.173260000817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75338798-1.75343591) × cos(-1.11598084) × R
4.79300000000293e-05 × 0.439296565304691 × 6371000do = 134.14449095355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75338798-1.75343591) × cos(-1.11600190) × R
4.79300000000293e-05 × 0.439277646122658 × 6371000du = 134.138713753718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11598084)-sin(-1.11600190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439296565304691-0.439277646122658)× R²
abs(1.75343591-1.75338798)×1.89191820331169e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.89191820331169e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.89191820331169e-05× 40589641000000 ar = 17998.2160901226m²