Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102112 / 96066
↖ ↑ ↗
← S 63.939786°
E100.458984°		 ← 134.18 m → S 63.939786°
E100.461731°		 →
↑
134.11 m
↓
↑
134.11 m
↓
S 63.940992°
E100.458984°		 ← 134.17 m →
17 994 m²		 S 63.940992°
E100.461731°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102112 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96066 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.779056549072266 y=0.732929229736328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779056549072266 × 217)
    floor (0.779056549072266 × 131072)
    floor (102112.5)     		tx = 102112
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732929229736328 × 217)
    floor (0.732929229736328 × 131072)
    floor (96066.5)     		ty = 96066
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102112 / 96066 ti = "17/102112/96066"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102112/96066.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102112 ÷ 217
    102112 ÷ 131072     		x = 0.779052734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96066 ÷ 217
    96066 ÷ 131072     		y = 0.732925415039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.779052734375 × 2 - 1) × π
    0.55810546875 × 3.1415926535     		Λ = 1.75334004
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.732925415039062 × 2 - 1) × π
    -0.465850830078125 × 3.1415926535     		Φ = -1.46351354540031
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75334004} λ = 1.75334004}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46351354540031))-π/2
    2×atan(0.23142173383606)-π/2
    2×0.227418270758141-π/2
    0.454836541516282-1.57079632675     		φ = -1.11595979
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75334004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.458984°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11595979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.939786°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102112 KachelY 96066 1.75334004 -1.11595979 100.458984 -63.939786
    Oben rechts KachelX + 1 102113 KachelY 96066 1.75338798 -1.11595979 100.461731 -63.939786
    Unten links KachelX 102112 KachelY + 1 96067 1.75334004 -1.11598084 100.458984 -63.940992
    Unten rechts KachelX + 1 102113 KachelY + 1 96067 1.75338798 -1.11598084 100.461731 -63.940992
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11595979--1.11598084) × R
    2.10499999999669e-05 × 6371000     		dl = 134.109549999789m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11595979--1.11598084) × R
    2.10499999999669e-05 × 6371000     		dr = 134.109549999789m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75334004-1.75338798) × cos(-1.11595979) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.439315475308557 × 6371000     		do = 134.17825413948m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75334004-1.75338798) × cos(-1.11598084) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.439296565304691 × 6371000     		du = 134.172478537556m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11595979)-sin(-1.11598084))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.439315475308557-0.439296565304691)×R²
    abs(1.75338798-1.75334004)×1.89100038661127e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.89100038661127e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.89100038661127e-05×40589641000000     		ar = 17994.1980014295m²