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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779033660888672 y=0.734714508056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779033660888672 × 217)
floor (0.779033660888672 × 131072)
floor (102109.5)tx = 102109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734714508056641 × 217)
floor (0.734714508056641 × 131072)
floor (96300.5)ty = 96300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102109 / 96300 ti = "17/102109/96300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102109/96300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102109 ÷ 217
102109 ÷ 131072x = 0.779029846191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96300 ÷ 217
96300 ÷ 131072y = 0.734710693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779029846191406 × 2 - 1) × π
0.558059692382812 × 3.1415926535Λ = 1.75319623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734710693359375 × 2 - 1) × π
-0.46942138671875 × 3.1415926535Φ = -1.47473077991141 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75319623} λ = 1.75319623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47473077991141))-π/2
2×atan(0.228840327166009)-π/2
2×0.224966701022657-π/2
0.449933402045314-1.57079632675φ = -1.12086292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75319623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.450745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12086292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.220715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102109 KachelY 96300 1.75319623 -1.12086292 100.450745 -64.220715 Oben rechts KachelX + 1 102110 KachelY 96300 1.75324417 -1.12086292 100.453491 -64.220715 Unten links KachelX 102109 KachelY + 1 96301 1.75319623 -1.12088377 100.450745 -64.221909 Unten rechts KachelX + 1 102110 KachelY + 1 96301 1.75324417 -1.12088377 100.453491 -64.221909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12086292--1.12088377) × R
2.08500000000722e-05 × 6371000dl = 132.83535000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12086292--1.12088377) × R
2.08500000000722e-05 × 6371000dr = 132.83535000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75319623-1.75324417) × cos(-1.12086292) × R
4.79400000001906e-05 × 0.434905569488242 × 6371000do = 132.831355391596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75319623-1.75324417) × cos(-1.12088377) × R
4.79400000001906e-05 × 0.434886794467733 × 6371000du = 132.825621017063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12086292)-sin(-1.12088377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434905569488242-0.434886794467733)× R²
abs(1.75324417-1.75319623)×1.87750205085657e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.87750205085657e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.87750205085657e-05× 40589641000000 ar = 17644.3187213906m²