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← 117.14 m → | S 67 |
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↑ 117.10 m ↓ |
↑ 117.10 m ↓ |
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S 67 |
← 117.13 m → 13 717 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778980255126953 y=0.756641387939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778980255126953 × 217)
floor (0.778980255126953 × 131072)
floor (102102.5)tx = 102102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756641387939453 × 217)
floor (0.756641387939453 × 131072)
floor (99174.5)ty = 99174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102102 / 99174 ti = "17/102102/99174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102102/99174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102102 ÷ 217
102102 ÷ 131072x = 0.778976440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99174 ÷ 217
99174 ÷ 131072y = 0.756637573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778976440429688 × 2 - 1) × π
0.557952880859375 × 3.1415926535Λ = 1.75286067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756637573242188 × 2 - 1) × π
-0.513275146484375 × 3.1415926535Φ = -1.61250142941945 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75286067} λ = 1.75286067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61250142941945))-π/2
2×atan(0.199388234158912)-π/2
2×0.196807254319539-π/2
0.393614508639077-1.57079632675φ = -1.17718182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75286067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.431518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17718182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.447550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102102 KachelY 99174 1.75286067 -1.17718182 100.431518 -67.447550 Oben rechts KachelX + 1 102103 KachelY 99174 1.75290861 -1.17718182 100.434265 -67.447550 Unten links KachelX 102102 KachelY + 1 99175 1.75286067 -1.17720020 100.431518 -67.448603 Unten rechts KachelX + 1 102103 KachelY + 1 99175 1.75290861 -1.17720020 100.434265 -67.448603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17718182--1.17720020) × R
1.83799999999845e-05 × 6371000dl = 117.098979999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17718182--1.17720020) × R
1.83799999999845e-05 × 6371000dr = 117.098979999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75286067-1.75290861) × cos(-1.17718182) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383529014411927 × 6371000do = 117.139633038157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75286067-1.75290861) × cos(-1.17720020) × R
4.79399999999686e-05 × 0.383512039887297 × 6371000du = 117.13444858141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17718182)-sin(-1.17720020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383529014411927-0.383512039887297)× R²
abs(1.75290861-1.75286067)×1.6974524630009e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6974524630009e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6974524630009e-05× 40589641000000 ar = 13716.6279994417m²