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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778820037841797 y=0.737758636474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778820037841797 × 217)
floor (0.778820037841797 × 131072)
floor (102081.5)tx = 102081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737758636474609 × 217)
floor (0.737758636474609 × 131072)
floor (96699.5)ty = 96699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102081 / 96699 ti = "17/102081/96699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102081/96699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102081 ÷ 217
102081 ÷ 131072x = 0.778816223144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96699 ÷ 217
96699 ÷ 131072y = 0.737754821777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778816223144531 × 2 - 1) × π
0.557632446289062 × 3.1415926535Λ = 1.75185400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737754821777344 × 2 - 1) × π
-0.475509643554688 × 3.1415926535Φ = -1.49385760285981 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75185400} λ = 1.75185400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49385760285981))-π/2
2×atan(0.22450493208121)-π/2
2×0.220843179645852-π/2
0.441686359291703-1.57079632675φ = -1.12910997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75185400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.373841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12910997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.693236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102081 KachelY 96699 1.75185400 -1.12910997 100.373841 -64.693236 Oben rechts KachelX + 1 102082 KachelY 96699 1.75190193 -1.12910997 100.376587 -64.693236 Unten links KachelX 102081 KachelY + 1 96700 1.75185400 -1.12913046 100.373841 -64.694410 Unten rechts KachelX + 1 102082 KachelY + 1 96700 1.75190193 -1.12913046 100.376587 -64.694410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12910997--1.12913046) × R
2.04900000000396e-05 × 6371000dl = 130.541790000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12910997--1.12913046) × R
2.04900000000396e-05 × 6371000dr = 130.541790000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75185400-1.75190193) × cos(-1.12910997) × R
4.79300000000293e-05 × 0.427464592814798 × 6371000do = 130.53145581513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75185400-1.75190193) × cos(-1.12913046) × R
4.79300000000293e-05 × 0.427446069107517 × 6371000du = 130.525799378272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12910997)-sin(-1.12913046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427464592814798-0.427446069107517)× R²
abs(1.75190193-1.75185400)×1.85237072805045e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.85237072805045e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.85237072805045e-05× 40589641000000 ar = 17039.4406933177m²