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← | N 78 |
← 473.40 m → | N 78 |
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↑ 473.49 m ↓ |
↑ 473.49 m ↓ |
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N 78 |
← 473.58 m → 224 195 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623077392578125 y=0.130035400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623077392578125 × 214)
floor (0.623077392578125 × 16384)
floor (10208.5)tx = 10208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130035400390625 × 214)
floor (0.130035400390625 × 16384)
floor (2130.5)ty = 2130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10208 / 2130 ti = "14/10208/2130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10208/2130.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10208 ÷ 214
10208 ÷ 16384x = 0.623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2130 ÷ 214
2130 ÷ 16384y = 0.1300048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623046875 × 2 - 1) × π
0.24609375 × 3.1415926535Λ = 0.77312632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1300048828125 × 2 - 1) × π
0.739990234375 × 3.1415926535Φ = 2.32474788397424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77312632} λ = 0.77312632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32474788397424))-π/2
2×atan(10.2241021008404)-π/2
2×1.47329834005924-π/2
2.94659668011848-1.57079632675φ = 1.37580035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77312632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37580035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.827554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10208 KachelY 2130 0.77312632 1.37580035 44.296875 78.827554 Oben rechts KachelX + 1 10209 KachelY 2130 0.77350981 1.37580035 44.318848 78.827554 Unten links KachelX 10208 KachelY + 1 2131 0.77312632 1.37572603 44.296875 78.823295 Unten rechts KachelX + 1 10209 KachelY + 1 2131 0.77350981 1.37572603 44.318848 78.823295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37580035-1.37572603) × R
7.43199999999611e-05 × 6371000dl = 473.492719999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37580035-1.37572603) × R
7.43199999999611e-05 × 6371000dr = 473.492719999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77312632-0.77350981) × cos(1.37580035) × R
0.000383489999999931 × 0.193762588004863 × 6371000do = 473.403620762072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77312632-0.77350981) × cos(1.37572603) × R
0.000383489999999931 × 0.193835498990413 × 6371000du = 473.581757960322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37580035)-sin(1.37572603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193762588004863-0.193835498990413)× R²
abs(0.77350981-0.77312632)×7.29109855500676e-05× R²
0.000383489999999931×7.29109855500676e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.29109855500676e-05× 40589641000000 ar = 224195.34148944m²