Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102078 / 96192
↖ ↑ ↗
← S 64.091407°
E100.365601°		 ← 133.42 m → S 64.091407°
E100.368347°		 →
↑
133.47 m
↓
↑
133.47 m
↓
S 64.092608°
E100.365601°		 ← 133.42 m →
17 808 m²		 S 64.092608°
E100.368347°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102078 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96192 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.778797149658203 y=0.733890533447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778797149658203 × 217)
    floor (0.778797149658203 × 131072)
    floor (102078.5)     		tx = 102078
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733890533447266 × 217)
    floor (0.733890533447266 × 131072)
    floor (96192.5)     		ty = 96192
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102078 / 96192 ti = "17/102078/96192"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102078/96192.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102078 ÷ 217
    102078 ÷ 131072     		x = 0.778793334960938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96192 ÷ 217
    96192 ÷ 131072     		y = 0.73388671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.778793334960938 × 2 - 1) × π
    0.557586669921875 × 3.1415926535     		Λ = 1.75171019
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73388671875 × 2 - 1) × π
    -0.4677734375 × 3.1415926535     		Φ = -1.46955359475244
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75171019} λ = 1.75171019}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46955359475244))-π/2
    2×atan(0.230028148042773)-π/2
    2×0.226095121653007-π/2
    0.452190243306014-1.57079632675     		φ = -1.11860608
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75171019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.365601°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11860608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.091407°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102078 KachelY 96192 1.75171019 -1.11860608 100.365601 -64.091407
    Oben rechts KachelX + 1 102079 KachelY 96192 1.75175812 -1.11860608 100.368347 -64.091407
    Unten links KachelX 102078 KachelY + 1 96193 1.75171019 -1.11862703 100.365601 -64.092608
    Unten rechts KachelX + 1 102079 KachelY + 1 96193 1.75175812 -1.11862703 100.368347 -64.092608
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11860608--1.11862703) × R
    2.09500000001306e-05 × 6371000     		dl = 133.472450000832m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11860608--1.11862703) × R
    2.09500000001306e-05 × 6371000     		dr = 133.472450000832m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75171019-1.75175812) × cos(-1.11860608) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.436936690610512 × 6371000     		do = 133.42387482639m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75171019-1.75175812) × cos(-1.11862703) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.43691784615175 × 6371000     		du = 133.418120444208m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11860608)-sin(-1.11862703))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.436936690610512-0.43691784615175)×R²
    abs(1.75175812-1.75171019)×1.88444587623238e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.88444587623238e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.88444587623238e-05×40589641000000     		ar = 17808.0274365614m²