Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102076 / 96716
↖ ↑ ↗
← S 64.713187°
E100.360107°		 ← 130.46 m → S 64.713187°
E100.362854°		 →
↑
130.48 m
↓
↑
130.48 m
↓
S 64.714361°
E100.360107°		 ← 130.46 m →
17 022 m²		 S 64.714361°
E100.362854°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102076 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96716 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.778781890869141 y=0.737888336181641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778781890869141 × 217)
    floor (0.778781890869141 × 131072)
    floor (102076.5)     		tx = 102076
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737888336181641 × 217)
    floor (0.737888336181641 × 131072)
    floor (96716.5)     		ty = 96716
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102076 / 96716 ti = "17/102076/96716"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102076/96716.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102076 ÷ 217
    102076 ÷ 131072     		x = 0.778778076171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96716 ÷ 217
    96716 ÷ 131072     		y = 0.737884521484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.778778076171875 × 2 - 1) × π
    0.55755615234375 × 3.1415926535     		Λ = 1.75161431
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737884521484375 × 2 - 1) × π
    -0.47576904296875 × 3.1415926535     		Φ = -1.49467253015335
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75161431} λ = 1.75161431}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49467253015335))-π/2
    2×atan(0.224322051411868)-π/2
    2×0.220669067510457-π/2
    0.441338135020915-1.57079632675     		φ = -1.12945819
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75161431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.360107°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12945819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.713187°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102076 KachelY 96716 1.75161431 -1.12945819 100.360107 -64.713187
    Oben rechts KachelX + 1 102077 KachelY 96716 1.75166225 -1.12945819 100.362854 -64.713187
    Unten links KachelX 102076 KachelY + 1 96717 1.75161431 -1.12947867 100.360107 -64.714361
    Unten rechts KachelX + 1 102077 KachelY + 1 96717 1.75166225 -1.12947867 100.362854 -64.714361
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12945819--1.12947867) × R
    2.04799999998784e-05 × 6371000     		dl = 130.478079999225m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12945819--1.12947867) × R
    2.04799999998784e-05 × 6371000     		dr = 130.478079999225m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75161431-1.75166225) × cos(-1.12945819) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.427149764849795 × 6371000     		do = 130.462533020593m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75161431-1.75166225) × cos(-1.12947867) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.427131247135629 × 6371000     		du = 130.456877234041m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12945819)-sin(-1.12947867))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.427149764849795-0.427131247135629)×R²
    abs(1.75166225-1.75161431)×1.85177141664994e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.85177141664994e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.85177141664994e-05×40589641000000     		ar = 17022.1318428919m²