Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102066 / 96431
S 64.376753°
E100.332641°
← 132.08 m → S 64.376753°
E100.335388°

132.07 m

132.07 m
S 64.377941°
E100.332641°
← 132.08 m →
17 444 m²
S 64.377941°
E100.335388°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102066 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96431 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.778705596923828 y=0.735713958740234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778705596923828 × 217)
    floor (0.778705596923828 × 131072)
    floor (102066.5)
    tx = 102066
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735713958740234 × 217)
    floor (0.735713958740234 × 131072)
    floor (96431.5)
    ty = 96431
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102066 / 96431 ti = "17/102066/96431"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102066/96431.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102066 ÷ 217
    102066 ÷ 131072
    x = 0.778701782226562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96431 ÷ 217
    96431 ÷ 131072
    y = 0.735710144042969
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.778701782226562 × 2 - 1) × π
    0.557403564453125 × 3.1415926535
    Λ = 1.75113494
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.735710144042969 × 2 - 1) × π
    -0.471420288085938 × 3.1415926535
    Φ = -1.48101051376163
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75113494} λ = 1.75113494}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48101051376163))-π/2
    2×atan(0.227407773552649)-π/2
    2×0.223605010750823-π/2
    0.447210021501645-1.57079632675
    φ = -1.12358631
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75113494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.332641°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12358631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.376753°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102066 KachelY 96431 1.75113494 -1.12358631 100.332641 -64.376753
    Oben rechts KachelX + 1 102067 KachelY 96431 1.75118288 -1.12358631 100.335388 -64.376753
    Unten links KachelX 102066 KachelY + 1 96432 1.75113494 -1.12360704 100.332641 -64.377941
    Unten rechts KachelX + 1 102067 KachelY + 1 96432 1.75118288 -1.12360704 100.335388 -64.377941
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.12358631--1.12360704) × R
    2.07299999999133e-05 × 6371000
    dl = 132.070829999448m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.12358631--1.12360704) × R
    2.07299999999133e-05 × 6371000
    dr = 132.070829999448m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.75113494-1.75118288) × cos(-1.12358631) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.432451612191659 × 6371000
    do = 132.081853667744m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.75113494-1.75118288) × cos(-1.12360704) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.432432920746171 × 6371000
    du = 132.076144819174m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.12358631)-sin(-1.12360704))×
    abs(λ12)×abs(0.432451612191659-0.432432920746171)×
    abs(1.75118288-1.75113494)×1.86914454876064e-05×
    4.79399999999686e-05×1.86914454876064e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.86914454876064e-05×40589641000000
    ar = 17443.7830562721m²