Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102052 / 96140
↖ ↑ ↗
← S 64.028933°
E100.294190°		 ← 133.72 m → S 64.028933°
E100.296936°		 →
↑
133.73 m
↓
↑
133.73 m
↓
S 64.030136°
E100.294190°		 ← 133.72 m →
17 882 m²		 S 64.030136°
E100.296936°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102052 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96140 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.778598785400391 y=0.733493804931641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778598785400391 × 217)
    floor (0.778598785400391 × 131072)
    floor (102052.5)     		tx = 102052
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733493804931641 × 217)
    floor (0.733493804931641 × 131072)
    floor (96140.5)     		ty = 96140
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102052 / 96140 ti = "17/102052/96140"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102052/96140.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102052 ÷ 217
    102052 ÷ 131072     		x = 0.778594970703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96140 ÷ 217
    96140 ÷ 131072     		y = 0.733489990234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.778594970703125 × 2 - 1) × π
    0.55718994140625 × 3.1415926535     		Λ = 1.75046383
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.733489990234375 × 2 - 1) × π
    -0.46697998046875 × 3.1415926535     		Φ = -1.4670608759722
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75046383} λ = 1.75046383}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4670608759722))-π/2
    2×atan(0.230602258778413)-π/2
    2×0.226640312668607-π/2
    0.453280625337214-1.57079632675     		φ = -1.11751570
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75046383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.294190°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11751570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.028933°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102052 KachelY 96140 1.75046383 -1.11751570 100.294190 -64.028933
    Oben rechts KachelX + 1 102053 KachelY 96140 1.75051176 -1.11751570 100.296936 -64.028933
    Unten links KachelX 102052 KachelY + 1 96141 1.75046383 -1.11753669 100.294190 -64.030136
    Unten rechts KachelX + 1 102053 KachelY + 1 96141 1.75051176 -1.11753669 100.296936 -64.030136
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11751570--1.11753669) × R
    2.09900000001095e-05 × 6371000     		dl = 133.727290000698m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11751570--1.11753669) × R
    2.09900000001095e-05 × 6371000     		dr = 133.727290000698m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75046383-1.75051176) × cos(-1.11751570) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.437917219044972 × 6371000     		do = 133.723290979609m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75046383-1.75051176) × cos(-1.11753669) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.437898348617362 × 6371000     		du = 133.717528667527m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11751570)-sin(-1.11753669))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.437917219044972-0.437898348617362)×R²
    abs(1.75051176-1.75046383)×1.88704276101737e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.88704276101737e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.88704276101737e-05×40589641000000     		ar = 17882.0680240615m²