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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778545379638672 y=0.740451812744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778545379638672 × 217)
floor (0.778545379638672 × 131072)
floor (102045.5)tx = 102045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740451812744141 × 217)
floor (0.740451812744141 × 131072)
floor (97052.5)ty = 97052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102045 / 97052 ti = "17/102045/97052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102045/97052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102045 ÷ 217
102045 ÷ 131072x = 0.778541564941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97052 ÷ 217
97052 ÷ 131072y = 0.740447998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778541564941406 × 2 - 1) × π
0.557083129882812 × 3.1415926535Λ = 1.75012827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740447998046875 × 2 - 1) × π
-0.48089599609375 × 3.1415926535Φ = -1.51077932842569 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75012827} λ = 1.75012827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51077932842569))-π/2
2×atan(0.220737883601759)-π/2
2×0.217254014670549-π/2
0.434508029341097-1.57079632675φ = -1.13628830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75012827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.274963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13628830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.104524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102045 KachelY 97052 1.75012827 -1.13628830 100.274963 -65.104524 Oben rechts KachelX + 1 102046 KachelY 97052 1.75017621 -1.13628830 100.277710 -65.104524 Unten links KachelX 102045 KachelY + 1 97053 1.75012827 -1.13630848 100.274963 -65.105680 Unten rechts KachelX + 1 102046 KachelY + 1 97053 1.75017621 -1.13630848 100.277710 -65.105680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13628830--1.13630848) × R
2.01800000001473e-05 × 6371000dl = 128.566780000938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13628830--1.13630848) × R
2.01800000001473e-05 × 6371000dr = 128.566780000938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75012827-1.75017621) × cos(-1.13628830) × R
4.79399999999686e-05 × 0.420964194624736 × 6371000do = 128.57330065668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75012827-1.75017621) × cos(-1.13630848) × R
4.79399999999686e-05 × 0.420945889720013 × 6371000du = 128.567709867609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13628830)-sin(-1.13630848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420964194624736-0.420945889720013)× R²
abs(1.75017621-1.75012827)×1.83049047233208e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83049047233208e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83049047233208e-05× 40589641000000 ar = 16529.8958651159m²