Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102035 / 96221
↖ ↑ ↗
← S 64.126188°
E100.247498°		 ← 133.28 m → S 64.126188°
E100.250244°		 →
↑
133.28 m
↓
↑
133.28 m
↓
S 64.127387°
E100.247498°		 ← 133.28 m →
17 764 m²		 S 64.127387°
E100.250244°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102035 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96221 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.778469085693359 y=0.734111785888672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778469085693359 × 217)
    floor (0.778469085693359 × 131072)
    floor (102035.5)     		tx = 102035
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734111785888672 × 217)
    floor (0.734111785888672 × 131072)
    floor (96221.5)     		ty = 96221
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102035 / 96221 ti = "17/102035/96221"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102035/96221.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102035 ÷ 217
    102035 ÷ 131072     		x = 0.778465270996094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96221 ÷ 217
    96221 ÷ 131072     		y = 0.734107971191406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.778465270996094 × 2 - 1) × π
    0.556930541992188 × 3.1415926535     		Λ = 1.74964890
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.734107971191406 × 2 - 1) × π
    -0.468215942382812 × 3.1415926535     		Φ = -1.47094376484142
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74964890} λ = 1.74964890}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47094376484142))-π/2
    2×atan(0.229708591961856)-π/2
    2×0.225791603321193-π/2
    0.451583206642386-1.57079632675     		φ = -1.11921312
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74964890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.247498°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11921312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.126188°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102035 KachelY 96221 1.74964890 -1.11921312 100.247498 -64.126188
    Oben rechts KachelX + 1 102036 KachelY 96221 1.74969684 -1.11921312 100.250244 -64.126188
    Unten links KachelX 102035 KachelY + 1 96222 1.74964890 -1.11923404 100.247498 -64.127387
    Unten rechts KachelX + 1 102036 KachelY + 1 96222 1.74969684 -1.11923404 100.250244 -64.127387
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11921312--1.11923404) × R
    2.09200000000909e-05 × 6371000     		dl = 133.281320000579m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11921312--1.11923404) × R
    2.09200000000909e-05 × 6371000     		dr = 133.281320000579m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74964890-1.74969684) × cos(-1.11921312) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.43639058235661 × 6371000     		do = 133.284916545211m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74964890-1.74969684) × cos(-1.11923404) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.436371759337697 × 6371000     		du = 133.279167510731m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11921312)-sin(-1.11923404))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.43639058235661-0.436371759337697)×R²
    abs(1.74969684-1.74964890)×1.88230189130945e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.88230189130945e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.88230189130945e-05×40589641000000     		ar = 17764.0064944229m²