Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102034 / 96530
↖ ↑ ↗
← S 64.494091°
E100.244751°		 ← 131.52 m → S 64.494091°
E100.247498°		 →
↑
131.50 m
↓
↑
131.50 m
↓
S 64.495273°
E100.244751°		 ← 131.51 m →
17 294 m²		 S 64.495273°
E100.247498°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102034 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96530 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.778461456298828 y=0.736469268798828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778461456298828 × 217)
    floor (0.778461456298828 × 131072)
    floor (102034.5)     		tx = 102034
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736469268798828 × 217)
    floor (0.736469268798828 × 131072)
    floor (96530.5)     		ty = 96530
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102034 / 96530 ti = "17/102034/96530"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102034/96530.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102034 ÷ 217
    102034 ÷ 131072     		x = 0.778457641601562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96530 ÷ 217
    96530 ÷ 131072     		y = 0.736465454101562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.778457641601562 × 2 - 1) × π
    0.556915283203125 × 3.1415926535     		Λ = 1.74960096
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736465454101562 × 2 - 1) × π
    -0.472930908203125 × 3.1415926535     		Φ = -1.48575626682402
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74960096} λ = 1.74960096}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48575626682402))-π/2
    2×atan(0.226331109227146)-π/2
    2×0.222581049526378-π/2
    0.445162099052755-1.57079632675     		φ = -1.12563423
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74960096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.244751°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12563423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.494091°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102034 KachelY 96530 1.74960096 -1.12563423 100.244751 -64.494091
    Oben rechts KachelX + 1 102035 KachelY 96530 1.74964890 -1.12563423 100.247498 -64.494091
    Unten links KachelX 102034 KachelY + 1 96531 1.74960096 -1.12565487 100.244751 -64.495273
    Unten rechts KachelX + 1 102035 KachelY + 1 96531 1.74964890 -1.12565487 100.247498 -64.495273
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12563423--1.12565487) × R
    2.06400000000162e-05 × 6371000     		dl = 131.497440000103m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12563423--1.12565487) × R
    2.06400000000162e-05 × 6371000     		dr = 131.497440000103m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74960096-1.74964890) × cos(-1.12563423) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.430604184940948 × 6371000     		do = 131.5176018326m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74960096-1.74964890) × cos(-1.12565487) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.430585556405513 × 6371000     		du = 131.511912198379m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12563423)-sin(-1.12565487))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.430604184940948-0.430585556405513)×R²
    abs(1.74964890-1.74960096)×1.86285354351057e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.86285354351057e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.86285354351057e-05×40589641000000     		ar = 17293.8538703363m²