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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778438568115234 y=0.745128631591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778438568115234 × 217)
floor (0.778438568115234 × 131072)
floor (102031.5)tx = 102031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745128631591797 × 217)
floor (0.745128631591797 × 131072)
floor (97665.5)ty = 97665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102031 / 97665 ti = "17/102031/97665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102031/97665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102031 ÷ 217
102031 ÷ 131072x = 0.778434753417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97665 ÷ 217
97665 ÷ 131072y = 0.745124816894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778434753417969 × 2 - 1) × π
0.556869506835938 × 3.1415926535Λ = 1.74945715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745124816894531 × 2 - 1) × π
-0.490249633789062 × 3.1415926535Φ = -1.54016464789278 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74945715} λ = 1.74945715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54016464789278))-π/2
2×atan(0.214345806936037)-π/2
2×0.211150786951738-π/2
0.422301573903476-1.57079632675φ = -1.14849475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74945715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.236511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14849475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.803902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102031 KachelY 97665 1.74945715 -1.14849475 100.236511 -65.803902 Oben rechts KachelX + 1 102032 KachelY 97665 1.74950509 -1.14849475 100.239258 -65.803902 Unten links KachelX 102031 KachelY + 1 97666 1.74945715 -1.14851440 100.236511 -65.805028 Unten rechts KachelX + 1 102032 KachelY + 1 97666 1.74950509 -1.14851440 100.239258 -65.805028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14849475--1.14851440) × R
1.96500000000377e-05 × 6371000dl = 125.19015000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14849475--1.14851440) × R
1.96500000000377e-05 × 6371000dr = 125.19015000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74945715-1.74950509) × cos(-1.14849475) × R
4.79399999999686e-05 × 0.409860915515643 × 6371000do = 125.182073418361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74945715-1.74950509) × cos(-1.14851440) × R
4.79399999999686e-05 × 0.409842991727713 × 6371000du = 125.176599032168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14849475)-sin(-1.14851440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409860915515643-0.409842991727713)× R²
abs(1.74950509-1.74945715)×1.79237879306404e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79237879306404e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79237879306404e-05× 40589641000000 ar = 15671.2198795071m²