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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778423309326172 y=0.745075225830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778423309326172 × 217)
floor (0.778423309326172 × 131072)
floor (102029.5)tx = 102029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745075225830078 × 217)
floor (0.745075225830078 × 131072)
floor (97658.5)ty = 97658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102029 / 97658 ti = "17/102029/97658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102029/97658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102029 ÷ 217
102029 ÷ 131072x = 0.778419494628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97658 ÷ 217
97658 ÷ 131072y = 0.745071411132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778419494628906 × 2 - 1) × π
0.556838989257812 × 3.1415926535Λ = 1.74936128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745071411132812 × 2 - 1) × π
-0.490142822265625 × 3.1415926535Φ = -1.53982908959544 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74936128} λ = 1.74936128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53982908959544))-π/2
2×atan(0.214417744519006)-π/2
2×0.211219563591557-π/2
0.422439127183115-1.57079632675φ = -1.14835720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74936128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.231018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14835720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.796021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102029 KachelY 97658 1.74936128 -1.14835720 100.231018 -65.796021 Oben rechts KachelX + 1 102030 KachelY 97658 1.74940921 -1.14835720 100.233764 -65.796021 Unten links KachelX 102029 KachelY + 1 97659 1.74936128 -1.14837685 100.231018 -65.797147 Unten rechts KachelX + 1 102030 KachelY + 1 97659 1.74940921 -1.14837685 100.233764 -65.797147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14835720--1.14837685) × R
1.96500000000377e-05 × 6371000dl = 125.19015000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14835720--1.14837685) × R
1.96500000000377e-05 × 6371000dr = 125.19015000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74936128-1.74940921) × cos(-1.14835720) × R
4.79300000000293e-05 × 0.409986377599587 × 6371000do = 125.194272536233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74936128-1.74940921) × cos(-1.14837685) × R
4.79300000000293e-05 × 0.409968454919598 × 6371000du = 125.188799630288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14835720)-sin(-1.14837685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409986377599587-0.409968454919598)× R²
abs(1.74940921-1.74936128)×1.79226799896792e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.79226799896792e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.79226799896792e-05× 40589641000000 ar = 15672.747181531m²