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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778415679931641 y=0.733608245849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778415679931641 × 217)
floor (0.778415679931641 × 131072)
floor (102028.5)tx = 102028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733608245849609 × 217)
floor (0.733608245849609 × 131072)
floor (96155.5)ty = 96155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102028 / 96155 ti = "17/102028/96155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102028/96155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102028 ÷ 217
102028 ÷ 131072x = 0.778411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96155 ÷ 217
96155 ÷ 131072y = 0.733604431152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778411865234375 × 2 - 1) × π
0.55682373046875 × 3.1415926535Λ = 1.74931334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733604431152344 × 2 - 1) × π
-0.467208862304688 × 3.1415926535Φ = -1.4677799294665 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74931334} λ = 1.74931334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4677799294665))-π/2
2×atan(0.230436503019215)-π/2
2×0.226482920596149-π/2
0.452965841192297-1.57079632675φ = -1.11783049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74931334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.228271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11783049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.046969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102028 KachelY 96155 1.74931334 -1.11783049 100.228271 -64.046969 Oben rechts KachelX + 1 102029 KachelY 96155 1.74936128 -1.11783049 100.231018 -64.046969 Unten links KachelX 102028 KachelY + 1 96156 1.74931334 -1.11785146 100.228271 -64.048171 Unten rechts KachelX + 1 102029 KachelY + 1 96156 1.74936128 -1.11785146 100.231018 -64.048171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11783049--1.11785146) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dl = 133.599870000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11783049--1.11785146) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dr = 133.599870000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74931334-1.74936128) × cos(-1.11783049) × R
4.79399999999686e-05 × 0.437634196326214 × 6371000do = 133.664748262152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74931334-1.74936128) × cos(-1.11785146) × R
4.79399999999686e-05 × 0.437615340989335 × 6371000du = 133.658989356932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11783049)-sin(-1.11785146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437634196326214-0.437615340989335)× R²
abs(1.74936128-1.74931334)×1.88553368796751e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88553368796751e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88553368796751e-05× 40589641000000 ar = 17857.2082976426m²