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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778408050537109 y=0.734165191650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778408050537109 × 217)
floor (0.778408050537109 × 131072)
floor (102027.5)tx = 102027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734165191650391 × 217)
floor (0.734165191650391 × 131072)
floor (96228.5)ty = 96228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102027 / 96228 ti = "17/102027/96228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102027/96228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102027 ÷ 217
102027 ÷ 131072x = 0.778404235839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96228 ÷ 217
96228 ÷ 131072y = 0.734161376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778404235839844 × 2 - 1) × π
0.556808471679688 × 3.1415926535Λ = 1.74926540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734161376953125 × 2 - 1) × π
-0.46832275390625 × 3.1415926535Φ = -1.47127932313876 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74926540} λ = 1.74926540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47127932313876))-π/2
2×atan(0.229631524268928)-π/2
2×0.225718397132882-π/2
0.451436794265765-1.57079632675φ = -1.11935953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74926540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.225525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11935953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.134577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102027 KachelY 96228 1.74926540 -1.11935953 100.225525 -64.134577 Oben rechts KachelX + 1 102028 KachelY 96228 1.74931334 -1.11935953 100.228271 -64.134577 Unten links KachelX 102027 KachelY + 1 96229 1.74926540 -1.11938044 100.225525 -64.135775 Unten rechts KachelX + 1 102028 KachelY + 1 96229 1.74931334 -1.11938044 100.228271 -64.135775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11935953--1.11938044) × R
2.09099999999296e-05 × 6371000dl = 133.217609999551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11935953--1.11938044) × R
2.09099999999296e-05 × 6371000dr = 133.217609999551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74926540-1.74931334) × cos(-1.11935953) × R
4.79399999999686e-05 × 0.436258844208637 × 6371000do = 133.24468032388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74926540-1.74931334) × cos(-1.11938044) × R
4.79399999999686e-05 × 0.436240028851638 × 6371000du = 133.238933629546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11935953)-sin(-1.11938044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436258844208637-0.436240028851638)× R²
abs(1.74931334-1.74926540)×1.88153569984362e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88153569984362e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88153569984362e-05× 40589641000000 ar = 17750.1550780504m²