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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778408050537109 y=0.733516693115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778408050537109 × 217)
floor (0.778408050537109 × 131072)
floor (102027.5)tx = 102027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733516693115234 × 217)
floor (0.733516693115234 × 131072)
floor (96143.5)ty = 96143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102027 / 96143 ti = "17/102027/96143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102027/96143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102027 ÷ 217
102027 ÷ 131072x = 0.778404235839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96143 ÷ 217
96143 ÷ 131072y = 0.733512878417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778404235839844 × 2 - 1) × π
0.556808471679688 × 3.1415926535Λ = 1.74926540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733512878417969 × 2 - 1) × π
-0.467025756835938 × 3.1415926535Φ = -1.46720468667106 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74926540} λ = 1.74926540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46720468667106))-π/2
2×atan(0.230569098090907)-π/2
2×0.226608826113526-π/2
0.453217652227053-1.57079632675φ = -1.11757867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74926540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.225525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11757867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.032541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102027 KachelY 96143 1.74926540 -1.11757867 100.225525 -64.032541 Oben rechts KachelX + 1 102028 KachelY 96143 1.74931334 -1.11757867 100.228271 -64.032541 Unten links KachelX 102027 KachelY + 1 96144 1.74926540 -1.11759966 100.225525 -64.033744 Unten rechts KachelX + 1 102028 KachelY + 1 96144 1.74931334 -1.11759966 100.228271 -64.033744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11757867--1.11759966) × R
2.09899999998875e-05 × 6371000dl = 133.727289999283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11757867--1.11759966) × R
2.09899999998875e-05 × 6371000dr = 133.727289999283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74926540-1.74931334) × cos(-1.11757867) × R
4.79399999999686e-05 × 0.437860607183362 × 6371000do = 133.73389996574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74926540-1.74931334) × cos(-1.11759966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.437841736176989 × 6371000du = 133.728136274654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11757867)-sin(-1.11759966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437860607183362-0.437841736176989)× R²
abs(1.74931334-1.74926540)×1.88710063729891e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.88710063729891e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.88710063729891e-05× 40589641000000 ar = 17883.486642657m²