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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778385162353516 y=0.735164642333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778385162353516 × 217)
floor (0.778385162353516 × 131072)
floor (102024.5)tx = 102024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735164642333984 × 217)
floor (0.735164642333984 × 131072)
floor (96359.5)ty = 96359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102024 / 96359 ti = "17/102024/96359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102024/96359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102024 ÷ 217
102024 ÷ 131072x = 0.77838134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96359 ÷ 217
96359 ÷ 131072y = 0.735160827636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77838134765625 × 2 - 1) × π
0.5567626953125 × 3.1415926535Λ = 1.74912159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735160827636719 × 2 - 1) × π
-0.470321655273438 × 3.1415926535Φ = -1.47755905698899 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74912159} λ = 1.74912159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47755905698899))-π/2
2×atan(0.228194017716186)-π/2
2×0.224352466953329-π/2
0.448704933906657-1.57079632675φ = -1.12209139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74912159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.217285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12209139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.291101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102024 KachelY 96359 1.74912159 -1.12209139 100.217285 -64.291101 Oben rechts KachelX + 1 102025 KachelY 96359 1.74916953 -1.12209139 100.220032 -64.291101 Unten links KachelX 102024 KachelY + 1 96360 1.74912159 -1.12211219 100.217285 -64.292293 Unten rechts KachelX + 1 102025 KachelY + 1 96360 1.74916953 -1.12211219 100.220032 -64.292293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12209139--1.12211219) × R
2.0799999999932e-05 × 6371000dl = 132.516799999567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12209139--1.12211219) × R
2.0799999999932e-05 × 6371000dr = 132.516799999567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74912159-1.74916953) × cos(-1.12209139) × R
4.79400000001906e-05 × 0.433799033767213 × 6371000do = 132.493390900163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74912159-1.74916953) × cos(-1.12211219) × R
4.79400000001906e-05 × 0.433780292672553 × 6371000du = 132.487666887458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12209139)-sin(-1.12211219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433799033767213-0.433780292672553)× R²
abs(1.74916953-1.74912159)×1.87410946608235e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.87410946608235e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.87410946608235e-05× 40589641000000 ar = 17557.2209198804m²