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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778377532958984 y=0.734401702880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778377532958984 × 217)
floor (0.778377532958984 × 131072)
floor (102023.5)tx = 102023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734401702880859 × 217)
floor (0.734401702880859 × 131072)
floor (96259.5)ty = 96259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102023 / 96259 ti = "17/102023/96259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102023/96259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102023 ÷ 217
102023 ÷ 131072x = 0.778373718261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96259 ÷ 217
96259 ÷ 131072y = 0.734397888183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778373718261719 × 2 - 1) × π
0.556747436523438 × 3.1415926535Λ = 1.74907366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734397888183594 × 2 - 1) × π
-0.468795776367188 × 3.1415926535Φ = -1.47276536702699 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74907366} λ = 1.74907366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47276536702699))-π/2
2×atan(0.229290535170879)-π/2
2×0.225394463888491-π/2
0.450788927776983-1.57079632675φ = -1.12000740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74907366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.214539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12000740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.171697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102023 KachelY 96259 1.74907366 -1.12000740 100.214539 -64.171697 Oben rechts KachelX + 1 102024 KachelY 96259 1.74912159 -1.12000740 100.217285 -64.171697 Unten links KachelX 102023 KachelY + 1 96260 1.74907366 -1.12002828 100.214539 -64.172893 Unten rechts KachelX + 1 102024 KachelY + 1 96260 1.74912159 -1.12002828 100.217285 -64.172893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12000740--1.12002828) × R
2.08800000001119e-05 × 6371000dl = 133.026480000713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12000740--1.12002828) × R
2.08800000001119e-05 × 6371000dr = 133.026480000713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74907366-1.74912159) × cos(-1.12000740) × R
4.79299999998073e-05 × 0.435675785521511 × 6371000do = 133.038842288158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74907366-1.74912159) × cos(-1.12002828) × R
4.79299999998073e-05 × 0.43565699126199 × 6371000du = 133.033103234919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12000740)-sin(-1.12002828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435675785521511-0.43565699126199)× R²
abs(1.74912159-1.74907366)×1.87942595207824e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.87942595207824e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.87942595207824e-05× 40589641000000 ar = 17697.307170419m²