↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 451.30 m → | S 79 |
→ |
↑ 451.19 m ↓ |
↑ 451.19 m ↓ |
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S 79 |
← 451.13 m → 203 584 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622711181640625 y=0.877777099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622711181640625 × 214)
floor (0.622711181640625 × 16384)
floor (10202.5)tx = 10202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877777099609375 × 214)
floor (0.877777099609375 × 16384)
floor (14381.5)ty = 14381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10202 / 14381 ti = "14/10202/14381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10202/14381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10202 ÷ 214
10202 ÷ 16384x = 0.6226806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14381 ÷ 214
14381 ÷ 16384y = 0.87774658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6226806640625 × 2 - 1) × π
0.245361328125 × 3.1415926535Λ = 0.77082535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87774658203125 × 2 - 1) × π
-0.7554931640625 × 3.1415926535Φ = -2.37345177398822 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77082535} λ = 0.77082535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37345177398822))-π/2
2×atan(0.0931586081979265)-π/2
2×0.09289050969616-π/2
0.18578101939232-1.57079632675φ = -1.38501531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77082535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.165039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38501531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.355532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10202 KachelY 14381 0.77082535 -1.38501531 44.165039 -79.355532 Oben rechts KachelX + 1 10203 KachelY 14381 0.77120884 -1.38501531 44.187012 -79.355532 Unten links KachelX 10202 KachelY + 1 14382 0.77082535 -1.38508613 44.165039 -79.359590 Unten rechts KachelX + 1 10203 KachelY + 1 14382 0.77120884 -1.38508613 44.187012 -79.359590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38501531--1.38508613) × R
7.0819999999916e-05 × 6371000dl = 451.194219999465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38501531--1.38508613) × R
7.0819999999916e-05 × 6371000dr = 451.194219999465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77082535-0.77120884) × cos(-1.38501531) × R
0.000383490000000042 × 0.184714167067534 × 6371000do = 451.296384901978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77082535-0.77120884) × cos(-1.38508613) × R
0.000383490000000042 × 0.184644565254717 × 6371000du = 451.126332723493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38501531)-sin(-1.38508613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184714167067534-0.184644565254717)× R²
abs(0.77120884-0.77082535)×6.96018128168996e-05× R²
0.000383490000000042×6.96018128168996e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.96018128168996e-05× 40589641000000 ar = 203583.957180949m²