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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778278350830078 y=0.734516143798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778278350830078 × 217)
floor (0.778278350830078 × 131072)
floor (102010.5)tx = 102010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734516143798828 × 217)
floor (0.734516143798828 × 131072)
floor (96274.5)ty = 96274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102010 / 96274 ti = "17/102010/96274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102010/96274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102010 ÷ 217
102010 ÷ 131072x = 0.778274536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96274 ÷ 217
96274 ÷ 131072y = 0.734512329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778274536132812 × 2 - 1) × π
0.556549072265625 × 3.1415926535Λ = 1.74845048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734512329101562 × 2 - 1) × π
-0.469024658203125 × 3.1415926535Φ = -1.47348442052129 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74845048} λ = 1.74845048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47348442052129))-π/2
2×atan(0.229125722272101)-π/2
2×0.225237877471361-π/2
0.450475754942721-1.57079632675φ = -1.12032057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74845048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.178833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12032057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.189640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102010 KachelY 96274 1.74845048 -1.12032057 100.178833 -64.189640 Oben rechts KachelX + 1 102011 KachelY 96274 1.74849841 -1.12032057 100.181579 -64.189640 Unten links KachelX 102010 KachelY + 1 96275 1.74845048 -1.12034144 100.178833 -64.190836 Unten rechts KachelX + 1 102011 KachelY + 1 96275 1.74849841 -1.12034144 100.181579 -64.190836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12032057--1.12034144) × R
2.08699999999507e-05 × 6371000dl = 132.962769999686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12032057--1.12034144) × R
2.08699999999507e-05 × 6371000dr = 132.962769999686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74845048-1.74849841) × cos(-1.12032057) × R
4.79300000000293e-05 × 0.435393878696425 × 6371000do = 132.952758648396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74845048-1.74849841) × cos(-1.12034144) × R
4.79300000000293e-05 × 0.4353750905915 × 6371000du = 132.947021474536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12032057)-sin(-1.12034144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435393878696425-0.4353750905915)× R²
abs(1.74849841-1.74845048)×1.87881049253935e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.87881049253935e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.87881049253935e-05× 40589641000000 ar = 17677.3856541785m²