↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 550.65 m → | N 76 |
→ |
↑ 550.77 m ↓ |
↑ 550.77 m ↓ |
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N 76 |
← 550.85 m → 303 339 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622650146484375 y=0.154632568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622650146484375 × 214)
floor (0.622650146484375 × 16384)
floor (10201.5)tx = 10201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154632568359375 × 214)
floor (0.154632568359375 × 16384)
floor (2533.5)ty = 2533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10201 / 2533 ti = "14/10201/2533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10201/2533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10201 ÷ 214
10201 ÷ 16384x = 0.62261962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2533 ÷ 214
2533 ÷ 16384y = 0.15460205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62261962890625 × 2 - 1) × π
0.2452392578125 × 3.1415926535Λ = 0.77044185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15460205078125 × 2 - 1) × π
0.6907958984375 × 3.1415926535Φ = 2.17019931959918 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77044185} λ = 0.77044185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17019931959918))-π/2
2×atan(8.7600299123928)-π/2
2×1.4571334874365-π/2
2.914266974873-1.57079632675φ = 1.34347065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77044185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.143066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34347065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.975198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10201 KachelY 2533 0.77044185 1.34347065 44.143066 76.975198 Oben rechts KachelX + 1 10202 KachelY 2533 0.77082535 1.34347065 44.165039 76.975198 Unten links KachelX 10201 KachelY + 1 2534 0.77044185 1.34338420 44.143066 76.970245 Unten rechts KachelX + 1 10202 KachelY + 1 2534 0.77082535 1.34338420 44.165039 76.970245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34347065-1.34338420) × R
8.64499999999602e-05 × 6371000dl = 550.772949999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34347065-1.34338420) × R
8.64499999999602e-05 × 6371000dr = 550.772949999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77044185-0.77082535) × cos(1.34347065) × R
0.000383499999999981 × 0.225372812757181 × 6371000do = 550.648547894119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77044185-0.77082535) × cos(1.34338420) × R
0.000383499999999981 × 0.225457037781002 × 6371000du = 550.854333083983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34347065)-sin(1.34338420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225372812757181-0.225457037781002)× R²
abs(0.77082535-0.77044185)×8.42250238212161e-05× R²
0.000383499999999981×8.42250238212161e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.42250238212161e-05× 40589641000000 ar = 303338.99578371m²