↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 451.14 m → | S 79 |
→ |
↑ 451.07 m ↓ |
↑ 451.07 m ↓ |
|||
S 79 |
← 450.97 m → 203 455 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622650146484375 y=0.877838134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622650146484375 × 214)
floor (0.622650146484375 × 16384)
floor (10201.5)tx = 10201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877838134765625 × 214)
floor (0.877838134765625 × 16384)
floor (14382.5)ty = 14382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10201 / 14382 ti = "14/10201/14382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10201/14382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10201 ÷ 214
10201 ÷ 16384x = 0.62261962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14382 ÷ 214
14382 ÷ 16384y = 0.8778076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62261962890625 × 2 - 1) × π
0.2452392578125 × 3.1415926535Λ = 0.77044185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8778076171875 × 2 - 1) × π
-0.755615234375 × 3.1415926535Φ = -2.37383526918518 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77044185} λ = 0.77044185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37383526918518))-π/2
2×atan(0.0931228891686029)-π/2
2×0.0928550978714685-π/2
0.185710195742937-1.57079632675φ = -1.38508613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77044185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.143066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38508613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.359590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10201 KachelY 14382 0.77044185 -1.38508613 44.143066 -79.359590 Oben rechts KachelX + 1 10202 KachelY 14382 0.77082535 -1.38508613 44.165039 -79.359590 Unten links KachelX 10201 KachelY + 1 14383 0.77044185 -1.38515693 44.143066 -79.363646 Unten rechts KachelX + 1 10202 KachelY + 1 14383 0.77082535 -1.38515693 44.165039 -79.363646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38508613--1.38515693) × R
7.08000000000375e-05 × 6371000dl = 451.066800000239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38508613--1.38515693) × R
7.08000000000375e-05 × 6371000dr = 451.066800000239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77044185-0.77082535) × cos(-1.38508613) × R
0.000383499999999981 × 0.184644565254717 × 6371000do = 451.138096428674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77044185-0.77082535) × cos(-1.38515693) × R
0.000383499999999981 × 0.184574982172189 × 6371000du = 450.96808557917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38508613)-sin(-1.38515693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184644565254717-0.184574982172189)× R²
abs(0.77082535-0.77044185)×6.95830825280241e-05× R²
0.000383499999999981×6.95830825280241e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.95830825280241e-05× 40589641000000 ar = 203455.07447281m²