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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778270721435547 y=0.734546661376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778270721435547 × 217)
floor (0.778270721435547 × 131072)
floor (102009.5)tx = 102009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734546661376953 × 217)
floor (0.734546661376953 × 131072)
floor (96278.5)ty = 96278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102009 / 96278 ti = "17/102009/96278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102009/96278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102009 ÷ 217
102009 ÷ 131072x = 0.778266906738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96278 ÷ 217
96278 ÷ 131072y = 0.734542846679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778266906738281 × 2 - 1) × π
0.556533813476562 × 3.1415926535Λ = 1.74840254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734542846679688 × 2 - 1) × π
-0.469085693359375 × 3.1415926535Φ = -1.47367616811977 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74840254} λ = 1.74840254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47367616811977))-π/2
2×atan(0.229081792176985)-π/2
2×0.225196138208848-π/2
0.450392276417696-1.57079632675φ = -1.12040405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74840254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.176086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12040405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.194423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102009 KachelY 96278 1.74840254 -1.12040405 100.176086 -64.194423 Oben rechts KachelX + 1 102010 KachelY 96278 1.74845048 -1.12040405 100.178833 -64.194423 Unten links KachelX 102009 KachelY + 1 96279 1.74840254 -1.12042492 100.176086 -64.195619 Unten rechts KachelX + 1 102010 KachelY + 1 96279 1.74845048 -1.12042492 100.178833 -64.195619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12040405--1.12042492) × R
2.08699999999507e-05 × 6371000dl = 132.962769999686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12040405--1.12042492) × R
2.08699999999507e-05 × 6371000dr = 132.962769999686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74840254-1.74845048) × cos(-1.12040405) × R
4.79399999999686e-05 × 0.435318725138972 × 6371000do = 132.95754376134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74840254-1.74845048) × cos(-1.12042492) × R
4.79399999999686e-05 × 0.435299936275574 × 6371000du = 132.951805158833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12040405)-sin(-1.12042492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435318725138972-0.435299936275574)× R²
abs(1.74845048-1.74840254)×1.87888633988442e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87888633988442e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87888633988442e-05× 40589641000000 ar = 17678.0218012212m²