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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778263092041016 y=0.747524261474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778263092041016 × 217)
floor (0.778263092041016 × 131072)
floor (102008.5)tx = 102008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747524261474609 × 217)
floor (0.747524261474609 × 131072)
floor (97979.5)ty = 97979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102008 / 97979 ti = "17/102008/97979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102008/97979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102008 ÷ 217
102008 ÷ 131072x = 0.77825927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97979 ÷ 217
97979 ÷ 131072y = 0.747520446777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77825927734375 × 2 - 1) × π
0.5565185546875 × 3.1415926535Λ = 1.74835460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747520446777344 × 2 - 1) × π
-0.495040893554688 × 3.1415926535Φ = -1.55521683437348 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74835460} λ = 1.74835460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55521683437348))-π/2
2×atan(0.211143594487902)-π/2
2×0.208087234016481-π/2
0.416174468032963-1.57079632675φ = -1.15462186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74835460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.173340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15462186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.154960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102008 KachelY 97979 1.74835460 -1.15462186 100.173340 -66.154960 Oben rechts KachelX + 1 102009 KachelY 97979 1.74840254 -1.15462186 100.176086 -66.154960 Unten links KachelX 102008 KachelY + 1 97980 1.74835460 -1.15464124 100.173340 -66.156070 Unten rechts KachelX + 1 102009 KachelY + 1 97980 1.74840254 -1.15464124 100.176086 -66.156070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15462186--1.15464124) × R
1.93799999999023e-05 × 6371000dl = 123.469979999377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15462186--1.15464124) × R
1.93799999999023e-05 × 6371000dr = 123.469979999377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74835460-1.74840254) × cos(-1.15462186) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404264425795961 × 6371000do = 123.472761404325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74835460-1.74840254) × cos(-1.15464124) × R
4.79399999999686e-05 × 0.404246699955056 × 6371000du = 123.46734747625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15462186)-sin(-1.15464124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404264425795961-0.404246699955056)× R²
abs(1.74840254-1.74835460)×1.77258409051473e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77258409051473e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77258409051473e-05× 40589641000000 ar = 15244.845152718m²