Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102005 / 96283
↖ ↑ ↗
← S 64.200401°
E100.165100°		 ← 132.93 m → S 64.200401°
E100.167847°		 →
↑
132.90 m
↓
↑
132.90 m
↓
S 64.201596°
E100.165100°		 ← 132.92 m →
17 666 m²		 S 64.201596°
E100.167847°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102005 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96283 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.778240203857422 y=0.734584808349609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778240203857422 × 217)
    floor (0.778240203857422 × 131072)
    floor (102005.5)     		tx = 102005
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734584808349609 × 217)
    floor (0.734584808349609 × 131072)
    floor (96283.5)     		ty = 96283
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102005 / 96283 ti = "17/102005/96283"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102005/96283.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102005 ÷ 217
    102005 ÷ 131072     		x = 0.778236389160156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96283 ÷ 217
    96283 ÷ 131072     		y = 0.734580993652344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.778236389160156 × 2 - 1) × π
    0.556472778320312 × 3.1415926535     		Λ = 1.74821079
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.734580993652344 × 2 - 1) × π
    -0.469161987304688 × 3.1415926535     		Φ = -1.47391585261787
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74821079} λ = 1.74821079}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47391585261787))-π/2
    2×atan(0.229026891402298)-π/2
    2×0.22514397426214-π/2
    0.45028794852428-1.57079632675     		φ = -1.12050838
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74821079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.165100°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12050838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.200401°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102005 KachelY 96283 1.74821079 -1.12050838 100.165100 -64.200401
    Oben rechts KachelX + 1 102006 KachelY 96283 1.74825873 -1.12050838 100.167847 -64.200401
    Unten links KachelX 102005 KachelY + 1 96284 1.74821079 -1.12052924 100.165100 -64.201596
    Unten rechts KachelX + 1 102006 KachelY + 1 96284 1.74825873 -1.12052924 100.167847 -64.201596
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12050838--1.12052924) × R
    2.08600000000114e-05 × 6371000     		dl = 132.899060000073m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12050838--1.12052924) × R
    2.08600000000114e-05 × 6371000     		dr = 132.899060000073m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74821079-1.74825873) × cos(-1.12050838) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.435224796932518 × 6371000     		do = 132.928855669992m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74821079-1.74825873) × cos(-1.12052924) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.435206016124702 × 6371000     		du = 132.923119527867m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12050838)-sin(-1.12052924))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.435224796932518-0.435206016124702)×R²
    abs(1.74825873-1.74821079)×1.87808078158103e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.87808078158103e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.87808078158103e-05×40589641000000     		ar = 17665.7388020927m²