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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778232574462891 y=0.736774444580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778232574462891 × 217)
floor (0.778232574462891 × 131072)
floor (102004.5)tx = 102004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736774444580078 × 217)
floor (0.736774444580078 × 131072)
floor (96570.5)ty = 96570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102004 / 96570 ti = "17/102004/96570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102004/96570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102004 ÷ 217
102004 ÷ 131072x = 0.778228759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96570 ÷ 217
96570 ÷ 131072y = 0.736770629882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778228759765625 × 2 - 1) × π
0.55645751953125 × 3.1415926535Λ = 1.74816286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736770629882812 × 2 - 1) × π
-0.473541259765625 × 3.1415926535Φ = -1.48767374280882 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74816286} λ = 1.74816286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48767374280882))-π/2
2×atan(0.225897540572173)-π/2
2×0.222168570001056-π/2
0.444337140002111-1.57079632675φ = -1.12645919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74816286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.162354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12645919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.541357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102004 KachelY 96570 1.74816286 -1.12645919 100.162354 -64.541357 Oben rechts KachelX + 1 102005 KachelY 96570 1.74821079 -1.12645919 100.165100 -64.541357 Unten links KachelX 102004 KachelY + 1 96571 1.74816286 -1.12647979 100.162354 -64.542538 Unten rechts KachelX + 1 102005 KachelY + 1 96571 1.74821079 -1.12647979 100.165100 -64.542538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12645919--1.12647979) × R
2.06000000000373e-05 × 6371000dl = 131.242600000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12645919--1.12647979) × R
2.06000000000373e-05 × 6371000dr = 131.242600000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74816286-1.74821079) × cos(-1.12645919) × R
4.79299999998073e-05 × 0.429859478377168 × 6371000do = 131.262762931466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74816286-1.74821079) × cos(-1.12647979) × R
4.79299999998073e-05 × 0.429840878632446 × 6371000du = 131.25708327566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12645919)-sin(-1.12647979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429859478377168-0.429840878632446)× R²
abs(1.74821079-1.74816286)×1.85997447226804e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.85997447226804e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.85997447226804e-05× 40589641000000 ar = 17226.893584546m²