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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778224945068359 y=0.736988067626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778224945068359 × 217)
floor (0.778224945068359 × 131072)
floor (102003.5)tx = 102003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736988067626953 × 217)
floor (0.736988067626953 × 131072)
floor (96598.5)ty = 96598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102003 / 96598 ti = "17/102003/96598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102003/96598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102003 ÷ 217
102003 ÷ 131072x = 0.778221130371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96598 ÷ 217
96598 ÷ 131072y = 0.736984252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778221130371094 × 2 - 1) × π
0.556442260742188 × 3.1415926535Λ = 1.74811492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736984252929688 × 2 - 1) × π
-0.473968505859375 × 3.1415926535Φ = -1.48901597599818 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74811492} λ = 1.74811492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48901597599818))-π/2
2×atan(0.225594536792178)-π/2
2×0.221880258922694-π/2
0.443760517845388-1.57079632675φ = -1.12703581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74811492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.159607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12703581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.574395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102003 KachelY 96598 1.74811492 -1.12703581 100.159607 -64.574395 Oben rechts KachelX + 1 102004 KachelY 96598 1.74816286 -1.12703581 100.162354 -64.574395 Unten links KachelX 102003 KachelY + 1 96599 1.74811492 -1.12705639 100.159607 -64.575574 Unten rechts KachelX + 1 102004 KachelY + 1 96599 1.74816286 -1.12705639 100.162354 -64.575574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12703581--1.12705639) × R
2.05799999999368e-05 × 6371000dl = 131.115179999597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12703581--1.12705639) × R
2.05799999999368e-05 × 6371000dr = 131.115179999597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74811492-1.74816286) × cos(-1.12703581) × R
4.79400000001906e-05 × 0.429338779166683 × 6371000do = 131.131114338202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74811492-1.74816286) × cos(-1.12705639) × R
4.79400000001906e-05 × 0.429320192382179 × 6371000du = 131.125437455791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12703581)-sin(-1.12705639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429338779166683-0.429320192382179)× R²
abs(1.74816286-1.74811492)×1.85867845033938e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.85867845033938e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.85867845033938e-05× 40589641000000 ar = 17192.9074979264m²