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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778224945068359 y=0.734615325927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778224945068359 × 217)
floor (0.778224945068359 × 131072)
floor (102003.5)tx = 102003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734615325927734 × 217)
floor (0.734615325927734 × 131072)
floor (96287.5)ty = 96287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102003 / 96287 ti = "17/102003/96287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102003/96287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102003 ÷ 217
102003 ÷ 131072x = 0.778221130371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96287 ÷ 217
96287 ÷ 131072y = 0.734611511230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778221130371094 × 2 - 1) × π
0.556442260742188 × 3.1415926535Λ = 1.74811492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734611511230469 × 2 - 1) × π
-0.469223022460938 × 3.1415926535Φ = -1.47410760021635 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74811492} λ = 1.74811492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47410760021635))-π/2
2×atan(0.228982980255947)-π/2
2×0.225102251208757-π/2
0.450204502417515-1.57079632675φ = -1.12059182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74811492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.159607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12059182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.205182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102003 KachelY 96287 1.74811492 -1.12059182 100.159607 -64.205182 Oben rechts KachelX + 1 102004 KachelY 96287 1.74816286 -1.12059182 100.162354 -64.205182 Unten links KachelX 102003 KachelY + 1 96288 1.74811492 -1.12061268 100.159607 -64.206377 Unten rechts KachelX + 1 102004 KachelY + 1 96288 1.74816286 -1.12061268 100.162354 -64.206377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12059182--1.12061268) × R
2.08600000000114e-05 × 6371000dl = 132.899060000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12059182--1.12061268) × R
2.08600000000114e-05 × 6371000dr = 132.899060000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74811492-1.74816286) × cos(-1.12059182) × R
4.79400000001906e-05 × 0.435149672565035 × 6371000do = 132.905910754462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74811492-1.74816286) × cos(-1.12061268) × R
4.79400000001906e-05 × 0.435130890999766 × 6371000du = 132.900174380991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12059182)-sin(-1.12061268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435149672565035-0.435130890999766)× R²
abs(1.74816286-1.74811492)×1.87815652682999e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.87815652682999e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.87815652682999e-05× 40589641000000 ar = 17662.6894291915m²