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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778202056884766 y=0.749538421630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778202056884766 × 217)
floor (0.778202056884766 × 131072)
floor (102000.5)tx = 102000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749538421630859 × 217)
floor (0.749538421630859 × 131072)
floor (98243.5)ty = 98243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102000 / 98243 ti = "17/102000/98243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102000/98243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102000 ÷ 217
102000 ÷ 131072x = 0.7781982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98243 ÷ 217
98243 ÷ 131072y = 0.749534606933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7781982421875 × 2 - 1) × π
0.556396484375 × 3.1415926535Λ = 1.74797111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749534606933594 × 2 - 1) × π
-0.499069213867188 × 3.1415926535Φ = -1.56787217587318 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74797111} λ = 1.74797111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56787217587318))-π/2
2×atan(0.208488337226117)-π/2
2×0.205543940734623-π/2
0.411087881469246-1.57079632675φ = -1.15970845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74797111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.151367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15970845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.446400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102000 KachelY 98243 1.74797111 -1.15970845 100.151367 -66.446400 Oben rechts KachelX + 1 102001 KachelY 98243 1.74801904 -1.15970845 100.154114 -66.446400 Unten links KachelX 102000 KachelY + 1 98244 1.74797111 -1.15972760 100.151367 -66.447497 Unten rechts KachelX + 1 102001 KachelY + 1 98244 1.74801904 -1.15972760 100.154114 -66.447497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15970845--1.15972760) × R
1.91500000001898e-05 × 6371000dl = 122.00465000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15970845--1.15972760) × R
1.91500000001898e-05 × 6371000dr = 122.00465000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74797111-1.74801904) × cos(-1.15970845) × R
4.79300000000293e-05 × 0.399606806376639 × 6371000do = 122.024745597062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74797111-1.74801904) × cos(-1.15972760) × R
4.79300000000293e-05 × 0.399589251754166 × 6371000du = 122.019385081908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15970845)-sin(-1.15972760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399606806376639-0.399589251754166)× R²
abs(1.74801904-1.74797111)×1.75546224728818e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75546224728818e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75546224728818e-05× 40589641000000 ar = 14887.2593747289m²