↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 190.456 km → | N 52 |
→ |
↑ 194.183 km ↓ |
↑ 194.183 km ↓ |
|||
N 50 |
← 197.927 km → 37 711.5 km² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80078125 y=0.33203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80078125 × 27)
floor (0.80078125 × 128)
floor (102.5)tx = 102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33203125 × 27)
floor (0.33203125 × 128)
floor (42.5)ty = 42 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 102 / 42 ti = "7/102/42" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/102/42.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102 ÷ 27
102 ÷ 128x = 0.796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42 ÷ 27
42 ÷ 128y = 0.328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796875 × 2 - 1) × π
0.59375 × 3.1415926535Λ = 1.86532064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328125 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Φ = 1.07992247464063 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86532064} λ = 1.86532064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07992247464063))-π/2
2×atan(2.94445127257388)-π/2
2×1.24339682112596-π/2
2.48679364225192-1.57079632675φ = 0.91599732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86532064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91599732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.482780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102 KachelY 42 1.86532064 0.91599732 106.875000 52.482780 Oben rechts KachelX + 1 103 KachelY 42 1.91440802 0.91599732 109.687500 52.482780 Unten links KachelX 102 KachelY + 1 43 1.86532064 0.88551819 106.875000 50.736455 Unten rechts KachelX + 1 103 KachelY + 1 43 1.91440802 0.88551819 109.687500 50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91599732-0.88551819) × R
0.03047913 × 6371000dl = 194182.53723m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91599732-0.88551819) × R
0.03047913 × 6371000dr = 194182.53723m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86532064-1.91440802) × cos(0.91599732) × R
0.04908738 × 0.608999833781129 × 6371000do = 190455.988087245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86532064-1.91440802) × cos(0.88551819) × R
0.04908738 × 0.632888381473458 × 6371000du = 197926.789723534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91599732)-sin(0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608999833781129-0.632888381473458)× R²
abs(1.91440802-1.86532064)×0.0238885476923291× R²
0.04908738×0.0238885476923291× 6371000²
0.04908738×0.0238885476923291× 40589641000000 ar = 37711496078.2586m²