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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778194427490234 y=0.755596160888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778194427490234 × 217)
floor (0.778194427490234 × 131072)
floor (101999.5)tx = 101999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755596160888672 × 217)
floor (0.755596160888672 × 131072)
floor (99037.5)ty = 99037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101999 / 99037 ti = "17/101999/99037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101999/99037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101999 ÷ 217
101999 ÷ 131072x = 0.778190612792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99037 ÷ 217
99037 ÷ 131072y = 0.755592346191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778190612792969 × 2 - 1) × π
0.556381225585938 × 3.1415926535Λ = 1.74792317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755592346191406 × 2 - 1) × π
-0.511184692382812 × 3.1415926535Φ = -1.6059340741715 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74792317} λ = 1.74792317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6059340741715))-π/2
2×atan(0.200701996775907)-π/2
2×0.198070465535456-π/2
0.396140931070912-1.57079632675φ = -1.17465540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74792317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.148621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17465540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.302797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101999 KachelY 99037 1.74792317 -1.17465540 100.148621 -67.302797 Oben rechts KachelX + 1 102000 KachelY 99037 1.74797111 -1.17465540 100.151367 -67.302797 Unten links KachelX 101999 KachelY + 1 99038 1.74792317 -1.17467389 100.148621 -67.303856 Unten rechts KachelX + 1 102000 KachelY + 1 99038 1.74797111 -1.17467389 100.151367 -67.303856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17465540--1.17467389) × R
1.84899999999821e-05 × 6371000dl = 117.799789999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17465540--1.17467389) × R
1.84899999999821e-05 × 6371000dr = 117.799789999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74792317-1.74797111) × cos(-1.17465540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385861009636591 × 6371000do = 117.851884405326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74792317-1.74797111) × cos(-1.17467389) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385843951493076 × 6371000du = 117.84667440922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17465540)-sin(-1.17467389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385861009636591-0.385843951493076)× R²
abs(1.74797111-1.74792317)×1.70581435151584e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70581435151584e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70581435151584e-05× 40589641000000 ar = 13882.6203662943m²