↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 122.06 m → | S 66 |
→ |
↑ 122.07 m ↓ |
↑ 122.07 m ↓ |
|||
S 66 |
← 122.05 m → 14 899 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778194427490234 y=0.749530792236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778194427490234 × 217)
floor (0.778194427490234 × 131072)
floor (101999.5)tx = 101999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749530792236328 × 217)
floor (0.749530792236328 × 131072)
floor (98242.5)ty = 98242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101999 / 98242 ti = "17/101999/98242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101999/98242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101999 ÷ 217
101999 ÷ 131072x = 0.778190612792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98242 ÷ 217
98242 ÷ 131072y = 0.749526977539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778190612792969 × 2 - 1) × π
0.556381225585938 × 3.1415926535Λ = 1.74792317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749526977539062 × 2 - 1) × π
-0.499053955078125 × 3.1415926535Φ = -1.56782423897356 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74792317} λ = 1.74792317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56782423897356))-π/2
2×atan(0.208498331750162)-π/2
2×0.205553518900853-π/2
0.411107037801707-1.57079632675φ = -1.15968929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74792317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.148621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15968929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.445302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101999 KachelY 98242 1.74792317 -1.15968929 100.148621 -66.445302 Oben rechts KachelX + 1 102000 KachelY 98242 1.74797111 -1.15968929 100.151367 -66.445302 Unten links KachelX 101999 KachelY + 1 98243 1.74792317 -1.15970845 100.148621 -66.446400 Unten rechts KachelX + 1 102000 KachelY + 1 98243 1.74797111 -1.15970845 100.151367 -66.446400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15968929--1.15970845) × R
1.9159999999907e-05 × 6371000dl = 122.068359999408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15968929--1.15970845) × R
1.9159999999907e-05 × 6371000dr = 122.068359999408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74792317-1.74797111) × cos(-1.15968929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399624370019357 × 6371000do = 122.055568935116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74792317-1.74797111) × cos(-1.15970845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399606806376639 × 6371000du = 122.050204546542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15968929)-sin(-1.15970845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399624370019357-0.399606806376639)× R²
abs(1.74797111-1.74792317)×1.75636427176551e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75636427176551e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75636427176551e-05× 40589641000000 ar = 14898.7957180838m²