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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778171539306641 y=0.755466461181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778171539306641 × 217)
floor (0.778171539306641 × 131072)
floor (101996.5)tx = 101996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755466461181641 × 217)
floor (0.755466461181641 × 131072)
floor (99020.5)ty = 99020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101996 / 99020 ti = "17/101996/99020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101996/99020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101996 ÷ 217
101996 ÷ 131072x = 0.778167724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99020 ÷ 217
99020 ÷ 131072y = 0.755462646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778167724609375 × 2 - 1) × π
0.55633544921875 × 3.1415926535Λ = 1.74777936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755462646484375 × 2 - 1) × π
-0.51092529296875 × 3.1415926535Φ = -1.60511914687796 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74777936} λ = 1.74777936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60511914687796))-π/2
2×atan(0.200865620972805)-π/2
2×0.198227748985367-π/2
0.396455497970734-1.57079632675φ = -1.17434083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74777936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.140381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17434083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.284773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101996 KachelY 99020 1.74777936 -1.17434083 100.140381 -67.284773 Oben rechts KachelX + 1 101997 KachelY 99020 1.74782730 -1.17434083 100.143128 -67.284773 Unten links KachelX 101996 KachelY + 1 99021 1.74777936 -1.17435934 100.140381 -67.285834 Unten rechts KachelX + 1 101997 KachelY + 1 99021 1.74782730 -1.17435934 100.143128 -67.285834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17434083--1.17435934) × R
1.85100000000826e-05 × 6371000dl = 117.927210000526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17434083--1.17435934) × R
1.85100000000826e-05 × 6371000dr = 117.927210000526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74777936-1.74782730) × cos(-1.17434083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386151199272637 × 6371000do = 117.940515789655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74777936-1.74782730) × cos(-1.17435934) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386134124925385 × 6371000du = 117.935300844511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17434083)-sin(-1.17435934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386151199272637-0.386134124925385)× R²
abs(1.74782730-1.74777936)×1.70743472520662e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70743472520662e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70743472520662e-05× 40589641000000 ar = 13908.0884816747m²