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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778171539306641 y=0.743114471435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778171539306641 × 217)
floor (0.778171539306641 × 131072)
floor (101996.5)tx = 101996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743114471435547 × 217)
floor (0.743114471435547 × 131072)
floor (97401.5)ty = 97401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101996 / 97401 ti = "17/101996/97401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101996/97401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101996 ÷ 217
101996 ÷ 131072x = 0.778167724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97401 ÷ 217
97401 ÷ 131072y = 0.743110656738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778167724609375 × 2 - 1) × π
0.55633544921875 × 3.1415926535Λ = 1.74777936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743110656738281 × 2 - 1) × π
-0.486221313476562 × 3.1415926535Φ = -1.52750930639309 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74777936} λ = 1.74777936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52750930639309))-π/2
2×atan(0.21707566352165)-π/2
2×0.213759266717199-π/2
0.427518533434398-1.57079632675φ = -1.14327779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74777936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.140381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14327779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.504992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101996 KachelY 97401 1.74777936 -1.14327779 100.140381 -65.504992 Oben rechts KachelX + 1 101997 KachelY 97401 1.74782730 -1.14327779 100.143128 -65.504992 Unten links KachelX 101996 KachelY + 1 97402 1.74777936 -1.14329767 100.140381 -65.506131 Unten rechts KachelX + 1 101997 KachelY + 1 97402 1.74782730 -1.14329767 100.143128 -65.506131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14327779--1.14329767) × R
1.98799999999721e-05 × 6371000dl = 126.655479999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14327779--1.14329767) × R
1.98799999999721e-05 × 6371000dr = 126.655479999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74777936-1.74782730) × cos(-1.14327779) × R
4.79399999999686e-05 × 0.414613956207928 × 6371000do = 126.633774389051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74777936-1.74782730) × cos(-1.14329767) × R
4.79399999999686e-05 × 0.414595865377694 × 6371000du = 126.628248983839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14327779)-sin(-1.14329767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414613956207928-0.414595865377694)× R²
abs(1.74782730-1.74777936)×1.80908302339633e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80908302339633e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80908302339633e-05× 40589641000000 ar = 16038.5115684906m²