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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778163909912109 y=0.736827850341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778163909912109 × 217)
floor (0.778163909912109 × 131072)
floor (101995.5)tx = 101995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736827850341797 × 217)
floor (0.736827850341797 × 131072)
floor (96577.5)ty = 96577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101995 / 96577 ti = "17/101995/96577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101995/96577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101995 ÷ 217
101995 ÷ 131072x = 0.778160095214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96577 ÷ 217
96577 ÷ 131072y = 0.736824035644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778160095214844 × 2 - 1) × π
0.556320190429688 × 3.1415926535Λ = 1.74773142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736824035644531 × 2 - 1) × π
-0.473648071289062 × 3.1415926535Φ = -1.48800930110616 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74773142} λ = 1.74773142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48800930110616))-π/2
2×atan(0.225821751494623)-π/2
2×0.222096459467856-π/2
0.444192918935712-1.57079632675φ = -1.12660341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74773142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.137634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12660341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.549621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101995 KachelY 96577 1.74773142 -1.12660341 100.137634 -64.549621 Oben rechts KachelX + 1 101996 KachelY 96577 1.74777936 -1.12660341 100.140381 -64.549621 Unten links KachelX 101995 KachelY + 1 96578 1.74773142 -1.12662401 100.137634 -64.550801 Unten rechts KachelX + 1 101996 KachelY + 1 96578 1.74777936 -1.12662401 100.140381 -64.550801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12660341--1.12662401) × R
2.06000000000373e-05 × 6371000dl = 131.242600000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12660341--1.12662401) × R
2.06000000000373e-05 × 6371000dr = 131.242600000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74773142-1.74777936) × cos(-1.12660341) × R
4.79399999999686e-05 × 0.429729258274678 × 6371000do = 131.250376708108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74773142-1.74777936) × cos(-1.12662401) × R
4.79399999999686e-05 × 0.429710657253093 × 6371000du = 131.244695477326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12660341)-sin(-1.12662401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429729258274678-0.429710657253093)× R²
abs(1.74777936-1.74773142)×1.8601021584963e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.8601021584963e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.8601021584963e-05× 40589641000000 ar = 17225.2678809735m²