Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 101994 / 96578
↖ ↑ ↗
← S 64.550801°
E100.134888°		 ← 131.22 m → S 64.550801°
E100.137634°		 →
↑
131.24 m
↓
↑
131.24 m
↓
S 64.551981°
E100.134888°		 ← 131.21 m →
17 221 m²		 S 64.551981°
E100.137634°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 101994 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96578 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.778156280517578 y=0.736835479736328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778156280517578 × 217)
    floor (0.778156280517578 × 131072)
    floor (101994.5)     		tx = 101994
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736835479736328 × 217)
    floor (0.736835479736328 × 131072)
    floor (96578.5)     		ty = 96578
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101994 / 96578 ti = "17/101994/96578"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/101994/96578.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 101994 ÷ 217
    101994 ÷ 131072     		x = 0.778152465820312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96578 ÷ 217
    96578 ÷ 131072     		y = 0.736831665039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.778152465820312 × 2 - 1) × π
    0.556304931640625 × 3.1415926535     		Λ = 1.74768349
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736831665039062 × 2 - 1) × π
    -0.473663330078125 × 3.1415926535     		Φ = -1.48805723800578
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74768349} λ = 1.74768349}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48805723800578))-π/2
    2×atan(0.225810926559449)-π/2
    2×0.222086159746565-π/2
    0.44417231949313-1.57079632675     		φ = -1.12662401
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74768349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.134888°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12662401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.550801°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 101994 KachelY 96578 1.74768349 -1.12662401 100.134888 -64.550801
    Oben rechts KachelX + 1 101995 KachelY 96578 1.74773142 -1.12662401 100.137634 -64.550801
    Unten links KachelX 101994 KachelY + 1 96579 1.74768349 -1.12664461 100.134888 -64.551981
    Unten rechts KachelX + 1 101995 KachelY + 1 96579 1.74773142 -1.12664461 100.137634 -64.551981
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12662401--1.12664461) × R
    2.06000000000373e-05 × 6371000     		dl = 131.242600000237m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12662401--1.12664461) × R
    2.06000000000373e-05 × 6371000     		dr = 131.242600000237m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74768349-1.74773142) × cos(-1.12662401) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.429710657253093 × 6371000     		do = 131.217318611519m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74768349-1.74773142) × cos(-1.12664461) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.429692056049156 × 6371000     		du = 131.211638510124m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12662401)-sin(-1.12664461))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.429710657253093-0.429692056049156)×R²
    abs(1.74773142-1.74768349)×1.86012039369299e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.86012039369299e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.86012039369299e-05×40589641000000     		ar = 17220.9293247403m²