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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778141021728516 y=0.754077911376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778141021728516 × 217)
floor (0.778141021728516 × 131072)
floor (101992.5)tx = 101992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754077911376953 × 217)
floor (0.754077911376953 × 131072)
floor (98838.5)ty = 98838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101992 / 98838 ti = "17/101992/98838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101992/98838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101992 ÷ 217
101992 ÷ 131072x = 0.77813720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98838 ÷ 217
98838 ÷ 131072y = 0.754074096679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77813720703125 × 2 - 1) × π
0.5562744140625 × 3.1415926535Λ = 1.74758761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754074096679688 × 2 - 1) × π
-0.508148193359375 × 3.1415926535Φ = -1.59639463114711 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74758761} λ = 1.74758761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59639463114711))-π/2
2×atan(0.202625743185121)-π/2
2×0.199919033323878-π/2
0.399838066647755-1.57079632675φ = -1.17095826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74758761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.129394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17095826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.090966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101992 KachelY 98838 1.74758761 -1.17095826 100.129394 -67.090966 Oben rechts KachelX + 1 101993 KachelY 98838 1.74763555 -1.17095826 100.132141 -67.090966 Unten links KachelX 101992 KachelY + 1 98839 1.74758761 -1.17097692 100.129394 -67.092035 Unten rechts KachelX + 1 101993 KachelY + 1 98839 1.74763555 -1.17097692 100.132141 -67.092035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17095826--1.17097692) × R
1.86600000000592e-05 × 6371000dl = 118.882860000377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17095826--1.17097692) × R
1.86600000000592e-05 × 6371000dr = 118.882860000377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74758761-1.74763555) × cos(-1.17095826) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389269186844713 × 6371000do = 118.892829451167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74758761-1.74763555) × cos(-1.17097692) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389251998602325 × 6371000du = 118.887579719516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17095826)-sin(-1.17097692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389269186844713-0.389251998602325)× R²
abs(1.74763555-1.74758761)×1.71882423878333e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71882423878333e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71882423878333e-05× 40589641000000 ar = 14134.0075475494m²