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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778118133544922 y=0.736850738525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778118133544922 × 217)
floor (0.778118133544922 × 131072)
floor (101989.5)tx = 101989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736850738525391 × 217)
floor (0.736850738525391 × 131072)
floor (96580.5)ty = 96580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101989 / 96580 ti = "17/101989/96580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101989/96580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101989 ÷ 217
101989 ÷ 131072x = 0.778114318847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96580 ÷ 217
96580 ÷ 131072y = 0.736846923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778114318847656 × 2 - 1) × π
0.556228637695312 × 3.1415926535Λ = 1.74744380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736846923828125 × 2 - 1) × π
-0.47369384765625 × 3.1415926535Φ = -1.48815311180502 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74744380} λ = 1.74744380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48815311180502))-π/2
2×atan(0.225789278245779)-π/2
2×0.222065561641422-π/2
0.444131123282844-1.57079632675φ = -1.12666520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74744380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.121155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12666520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.553161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101989 KachelY 96580 1.74744380 -1.12666520 100.121155 -64.553161 Oben rechts KachelX + 1 101990 KachelY 96580 1.74749174 -1.12666520 100.123901 -64.553161 Unten links KachelX 101989 KachelY + 1 96581 1.74744380 -1.12668580 100.121155 -64.554341 Unten rechts KachelX + 1 101990 KachelY + 1 96581 1.74749174 -1.12668580 100.123901 -64.554341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12666520--1.12668580) × R
2.06000000000373e-05 × 6371000dl = 131.242600000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12666520--1.12668580) × R
2.06000000000373e-05 × 6371000dr = 131.242600000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74744380-1.74749174) × cos(-1.12666520) × R
4.79399999999686e-05 × 0.429673463692718 × 6371000do = 131.233335606626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74744380-1.74749174) × cos(-1.12668580) × R
4.79399999999686e-05 × 0.429654862124189 × 6371000du = 131.227654208793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12666520)-sin(-1.12668580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429673463692718-0.429654862124189)× R²
abs(1.74749174-1.74744380)×1.86015685287866e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.86015685287866e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.86015685287866e-05× 40589641000000 ar = 17223.0313515099m²