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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778110504150391 y=0.736782073974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778110504150391 × 217)
floor (0.778110504150391 × 131072)
floor (101988.5)tx = 101988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736782073974609 × 217)
floor (0.736782073974609 × 131072)
floor (96571.5)ty = 96571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101988 / 96571 ti = "17/101988/96571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101988/96571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101988 ÷ 217
101988 ÷ 131072x = 0.778106689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96571 ÷ 217
96571 ÷ 131072y = 0.736778259277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778106689453125 × 2 - 1) × π
0.55621337890625 × 3.1415926535Λ = 1.74739586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736778259277344 × 2 - 1) × π
-0.473556518554688 × 3.1415926535Φ = -1.48772167970844 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74739586} λ = 1.74739586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48772167970844))-π/2
2×atan(0.225886712003992)-π/2
2×0.22215826715862-π/2
0.444316534317239-1.57079632675φ = -1.12647979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74739586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.118408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12647979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.542538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101988 KachelY 96571 1.74739586 -1.12647979 100.118408 -64.542538 Oben rechts KachelX + 1 101989 KachelY 96571 1.74744380 -1.12647979 100.121155 -64.542538 Unten links KachelX 101988 KachelY + 1 96572 1.74739586 -1.12650040 100.118408 -64.543719 Unten rechts KachelX + 1 101989 KachelY + 1 96572 1.74744380 -1.12650040 100.121155 -64.543719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12647979--1.12650040) × R
2.06099999999765e-05 × 6371000dl = 131.30630999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12647979--1.12650040) × R
2.06099999999765e-05 × 6371000dr = 131.30630999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74739586-1.74744380) × cos(-1.12647979) × R
4.79400000001906e-05 × 0.429840878632446 × 6371000do = 131.284468439087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74739586-1.74744380) × cos(-1.12650040) × R
4.79400000001906e-05 × 0.429822269676181 × 6371000du = 131.278784784849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12647979)-sin(-1.12650040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429840878632446-0.429822269676181)× R²
abs(1.74744380-1.74739586)×1.86089562650982e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.86089562650982e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.86089562650982e-05× 40589641000000 ar = 17238.1059619253m²