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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778072357177734 y=0.744945526123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778072357177734 × 217)
floor (0.778072357177734 × 131072)
floor (101983.5)tx = 101983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744945526123047 × 217)
floor (0.744945526123047 × 131072)
floor (97641.5)ty = 97641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101983 / 97641 ti = "17/101983/97641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101983/97641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101983 ÷ 217
101983 ÷ 131072x = 0.778068542480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97641 ÷ 217
97641 ÷ 131072y = 0.744941711425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778068542480469 × 2 - 1) × π
0.556137084960938 × 3.1415926535Λ = 1.74715618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744941711425781 × 2 - 1) × π
-0.489883422851562 × 3.1415926535Φ = -1.5390141623019 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74715618} λ = 1.74715618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5390141623019))-π/2
2×atan(0.214592550608686)-π/2
2×0.21138668023337-π/2
0.422773360466739-1.57079632675φ = -1.14802297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74715618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.104675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14802297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.776871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101983 KachelY 97641 1.74715618 -1.14802297 100.104675 -65.776871 Oben rechts KachelX + 1 101984 KachelY 97641 1.74720412 -1.14802297 100.107422 -65.776871 Unten links KachelX 101983 KachelY + 1 97642 1.74715618 -1.14804263 100.104675 -65.777997 Unten rechts KachelX + 1 101984 KachelY + 1 97642 1.74720412 -1.14804263 100.107422 -65.777997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14802297--1.14804263) × R
1.96599999999769e-05 × 6371000dl = 125.253859999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14802297--1.14804263) × R
1.96599999999769e-05 × 6371000dr = 125.253859999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74715618-1.74720412) × cos(-1.14802297) × R
4.79399999999686e-05 × 0.410291203084933 × 6371000do = 125.313494317624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74715618-1.74720412) × cos(-1.14804263) × R
4.79399999999686e-05 × 0.410273273978894 × 6371000du = 125.308018307144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14802297)-sin(-1.14804263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410291203084933-0.410273273978894)× R²
abs(1.74720412-1.74715618)×1.79291060392051e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79291060392051e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79291060392051e-05× 40589641000000 ar = 15695.6559281001m²