↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 118.76 m → | S 67 |
→ |
↑ 118.76 m ↓ |
↑ 118.76 m ↓ |
|||
S 67 |
← 118.75 m → 14 103 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778057098388672 y=0.754238128662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778057098388672 × 217)
floor (0.778057098388672 × 131072)
floor (101981.5)tx = 101981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754238128662109 × 217)
floor (0.754238128662109 × 131072)
floor (98859.5)ty = 98859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101981 / 98859 ti = "17/101981/98859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101981/98859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101981 ÷ 217
101981 ÷ 131072x = 0.778053283691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98859 ÷ 217
98859 ÷ 131072y = 0.754234313964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778053283691406 × 2 - 1) × π
0.556106567382812 × 3.1415926535Λ = 1.74706031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754234313964844 × 2 - 1) × π
-0.508468627929688 × 3.1415926535Φ = -1.59740130603913 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74706031} λ = 1.74706031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59740130603913))-π/2
2×atan(0.202421867572426)-π/2
2×0.199723190384553-π/2
0.399446380769106-1.57079632675φ = -1.17134995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74706031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.099182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17134995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.113408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101981 KachelY 98859 1.74706031 -1.17134995 100.099182 -67.113408 Oben rechts KachelX + 1 101982 KachelY 98859 1.74710824 -1.17134995 100.101929 -67.113408 Unten links KachelX 101981 KachelY + 1 98860 1.74706031 -1.17136859 100.099182 -67.114476 Unten rechts KachelX + 1 101982 KachelY + 1 98860 1.74710824 -1.17136859 100.101929 -67.114476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17134995--1.17136859) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dl = 118.755439999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17134995--1.17136859) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dr = 118.755439999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74706031-1.74710824) × cos(-1.17134995) × R
4.79300000000293e-05 × 0.388908361917006 × 6371000do = 118.757846879024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74706031-1.74710824) × cos(-1.17136859) × R
4.79300000000293e-05 × 0.38889118925653 × 6371000du = 118.752603000561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17134995)-sin(-1.17136859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388908361917006-0.38889118925653)× R²
abs(1.74710824-1.74706031)×1.71726604757394e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71726604757394e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71726604757394e-05× 40589641000000 ar = 14102.8289902255m²