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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778034210205078 y=0.754245758056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778034210205078 × 217)
floor (0.778034210205078 × 131072)
floor (101978.5)tx = 101978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754245758056641 × 217)
floor (0.754245758056641 × 131072)
floor (98860.5)ty = 98860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101978 / 98860 ti = "17/101978/98860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101978/98860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101978 ÷ 217
101978 ÷ 131072x = 0.778030395507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98860 ÷ 217
98860 ÷ 131072y = 0.754241943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778030395507812 × 2 - 1) × π
0.556060791015625 × 3.1415926535Λ = 1.74691650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754241943359375 × 2 - 1) × π
-0.50848388671875 × 3.1415926535Φ = -1.59744924293875 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74691650} λ = 1.74691650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59744924293875))-π/2
2×atan(0.202412164328253)-π/2
2×0.199713869059744-π/2
0.399427738119487-1.57079632675φ = -1.17136859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74691650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.090943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17136859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.114476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101978 KachelY 98860 1.74691650 -1.17136859 100.090943 -67.114476 Oben rechts KachelX + 1 101979 KachelY 98860 1.74696443 -1.17136859 100.093689 -67.114476 Unten links KachelX 101978 KachelY + 1 98861 1.74691650 -1.17138723 100.090943 -67.115544 Unten rechts KachelX + 1 101979 KachelY + 1 98861 1.74696443 -1.17138723 100.093689 -67.115544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17136859--1.17138723) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dl = 118.755439999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17136859--1.17138723) × R
1.86399999999587e-05 × 6371000dr = 118.755439999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74691650-1.74696443) × cos(-1.17136859) × R
4.79300000000293e-05 × 0.38889118925653 × 6371000do = 118.752603000561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74691650-1.74696443) × cos(-1.17138723) × R
4.79300000000293e-05 × 0.388874016460935 × 6371000du = 118.747359080837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17136859)-sin(-1.17138723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38889118925653-0.388874016460935)× R²
abs(1.74696443-1.74691650)×1.71727955958212e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71727955958212e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71727955958212e-05× 40589641000000 ar = 14102.2062489695m²