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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777988433837891 y=0.739879608154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777988433837891 × 217)
floor (0.777988433837891 × 131072)
floor (101972.5)tx = 101972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739879608154297 × 217)
floor (0.739879608154297 × 131072)
floor (96977.5)ty = 96977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101972 / 96977 ti = "17/101972/96977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101972/96977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101972 ÷ 217
101972 ÷ 131072x = 0.777984619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96977 ÷ 217
96977 ÷ 131072y = 0.739875793457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777984619140625 × 2 - 1) × π
0.55596923828125 × 3.1415926535Λ = 1.74662887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739875793457031 × 2 - 1) × π
-0.479751586914062 × 3.1415926535Φ = -1.50718406095419 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74662887} λ = 1.74662887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50718406095419))-π/2
2×atan(0.221532923668859)-π/2
2×0.218011989098667-π/2
0.436023978197334-1.57079632675φ = -1.13477235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74662887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.074463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13477235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.017666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101972 KachelY 96977 1.74662887 -1.13477235 100.074463 -65.017666 Oben rechts KachelX + 1 101973 KachelY 96977 1.74667681 -1.13477235 100.077209 -65.017666 Unten links KachelX 101972 KachelY + 1 96978 1.74662887 -1.13479259 100.074463 -65.018826 Unten rechts KachelX + 1 101973 KachelY + 1 96978 1.74667681 -1.13479259 100.077209 -65.018826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13477235--1.13479259) × R
2.02400000000047e-05 × 6371000dl = 128.94904000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13477235--1.13479259) × R
2.02400000000047e-05 × 6371000dr = 128.94904000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74662887-1.74667681) × cos(-1.13477235) × R
4.79400000001906e-05 × 0.422338794153286 × 6371000do = 128.993138735488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74662887-1.74667681) × cos(-1.13479259) × R
4.79400000001906e-05 × 0.422320447760598 × 6371000du = 128.987535274925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13477235)-sin(-1.13479259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422338794153286-0.422320447760598)× R²
abs(1.74667681-1.74662887)×1.83463926877736e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.83463926877736e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.83463926877736e-05× 40589641000000 ar = 16633.1801267283m²