↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 205.54 m → | N 70 |
→ |
↑ 205.59 m ↓ |
↑ 205.59 m ↓ |
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N 70 |
← 205.56 m → 42 259 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.155601501464844 y=0.221061706542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155601501464844 × 216)
floor (0.155601501464844 × 65536)
floor (10197.5)tx = 10197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221061706542969 × 216)
floor (0.221061706542969 × 65536)
floor (14487.5)ty = 14487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10197 / 14487 ti = "16/10197/14487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10197/14487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10197 ÷ 216
10197 ÷ 65536x = 0.155593872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14487 ÷ 216
14487 ÷ 65536y = 0.221054077148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.155593872070312 × 2 - 1) × π
-0.688812255859375 × 3.1415926535Λ = -2.16396752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221054077148438 × 2 - 1) × π
0.557891845703125 × 3.1415926535Φ = 1.75266892390849 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16396752} λ = -2.16396752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75266892390849))-π/2
2×atan(5.76998178638031)-π/2
2×1.39919016139296-π/2
2.79838032278591-1.57079632675φ = 1.22758400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16396752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.986206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22758400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.335382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10197 KachelY 14487 -2.16396752 1.22758400 -123.986206 70.335382 Oben rechts KachelX + 1 10198 KachelY 14487 -2.16387165 1.22758400 -123.980713 70.335382 Unten links KachelX 10197 KachelY + 1 14488 -2.16396752 1.22755173 -123.986206 70.333533 Unten rechts KachelX + 1 10198 KachelY + 1 14488 -2.16387165 1.22755173 -123.980713 70.333533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22758400-1.22755173) × R
3.22699999999454e-05 × 6371000dl = 205.592169999652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22758400-1.22755173) × R
3.22699999999454e-05 × 6371000dr = 205.592169999652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16396752--2.16387165) × cos(1.22758400) × R
9.58699999999979e-05 × 0.336513802373065 × 6371000do = 205.538514925661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16396752--2.16387165) × cos(1.22755173) × R
9.58699999999979e-05 × 0.336544190164127 × 6371000du = 205.557075416799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22758400)-sin(1.22755173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336513802373065-0.336544190164127)× R²
abs(-2.16387165--2.16396752)×3.03877910620698e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.03877910620698e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.03877910620698e-05× 40589641000000 ar = 42259.0172518393m²