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↑ 125.25 m ↓ |
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S 65 |
← 125.28 m → 15 692 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777942657470703 y=0.744983673095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777942657470703 × 217)
floor (0.777942657470703 × 131072)
floor (101966.5)tx = 101966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744983673095703 × 217)
floor (0.744983673095703 × 131072)
floor (97646.5)ty = 97646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101966 / 97646 ti = "17/101966/97646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101966/97646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101966 ÷ 217
101966 ÷ 131072x = 0.777938842773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97646 ÷ 217
97646 ÷ 131072y = 0.744979858398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777938842773438 × 2 - 1) × π
0.555877685546875 × 3.1415926535Λ = 1.74634125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744979858398438 × 2 - 1) × π
-0.489959716796875 × 3.1415926535Φ = -1.5392538468 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74634125} λ = 1.74634125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5392538468))-π/2
2×atan(0.214541122264432)-π/2
2×0.21133751538596-π/2
0.42267503077192-1.57079632675φ = -1.14812130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74634125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.057983° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14812130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.782505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101966 KachelY 97646 1.74634125 -1.14812130 100.057983 -65.782505 Oben rechts KachelX + 1 101967 KachelY 97646 1.74638919 -1.14812130 100.060730 -65.782505 Unten links KachelX 101966 KachelY + 1 97647 1.74634125 -1.14814096 100.057983 -65.783631 Unten rechts KachelX + 1 101967 KachelY + 1 97647 1.74638919 -1.14814096 100.060730 -65.783631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14812130--1.14814096) × R
1.9660000000199e-05 × 6371000dl = 125.253860001268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14812130--1.14814096) × R
1.9660000000199e-05 × 6371000dr = 125.253860001268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74634125-1.74638919) × cos(-1.14812130) × R
4.79399999999686e-05 × 0.410201528609189 × 6371000do = 125.286105424511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74634125-1.74638919) × cos(-1.14814096) × R
4.79399999999686e-05 × 0.410183598710092 × 6371000du = 125.280629171811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14812130)-sin(-1.14814096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410201528609189-0.410183598710092)× R²
abs(1.74638919-1.74634125)×1.79298990971022e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79298990971022e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79298990971022e-05× 40589641000000 ar = 15692.2253483997m²