↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 125.29 m → | S 65 |
→ |
↑ 125.32 m ↓ |
↑ 125.32 m ↓ |
|||
S 65 |
← 125.29 m → 15 701 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777919769287109 y=0.744976043701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777919769287109 × 217)
floor (0.777919769287109 × 131072)
floor (101963.5)tx = 101963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744976043701172 × 217)
floor (0.744976043701172 × 131072)
floor (97645.5)ty = 97645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101963 / 97645 ti = "17/101963/97645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101963/97645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101963 ÷ 217
101963 ÷ 131072x = 0.777915954589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97645 ÷ 217
97645 ÷ 131072y = 0.744972229003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777915954589844 × 2 - 1) × π
0.555831909179688 × 3.1415926535Λ = 1.74619744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744972229003906 × 2 - 1) × π
-0.489944458007812 × 3.1415926535Φ = -1.53920590990038 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74619744} λ = 1.74619744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53920590990038))-π/2
2×atan(0.214551406947181)-π/2
2×0.211347347495716-π/2
0.422694694991432-1.57079632675φ = -1.14810163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74619744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.049744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14810163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.781378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101963 KachelY 97645 1.74619744 -1.14810163 100.049744 -65.781378 Oben rechts KachelX + 1 101964 KachelY 97645 1.74624538 -1.14810163 100.052490 -65.781378 Unten links KachelX 101963 KachelY + 1 97646 1.74619744 -1.14812130 100.049744 -65.782505 Unten rechts KachelX + 1 101964 KachelY + 1 97646 1.74624538 -1.14812130 100.052490 -65.782505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14810163--1.14812130) × R
1.96699999999161e-05 × 6371000dl = 125.317569999466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14810163--1.14812130) × R
1.96699999999161e-05 × 6371000dr = 125.317569999466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74619744-1.74624538) × cos(-1.14810163) × R
4.79399999999686e-05 × 0.410219467469605 × 6371000do = 125.291584414228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74619744-1.74624538) × cos(-1.14812130) × R
4.79399999999686e-05 × 0.410201528609189 × 6371000du = 125.286105424511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14810163)-sin(-1.14812130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410219467469605-0.410201528609189)× R²
abs(1.74624538-1.74619744)×1.79388604160113e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79388604160113e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79388604160113e-05× 40589641000000 ar = 15700.8935938099m²