↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 121.92 m → | S 66 |
→ |
↑ 121.94 m ↓ |
↑ 121.94 m ↓ |
|||
S 66 |
← 121.92 m → 14 867 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777896881103516 y=0.749721527099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777896881103516 × 217)
floor (0.777896881103516 × 131072)
floor (101960.5)tx = 101960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749721527099609 × 217)
floor (0.749721527099609 × 131072)
floor (98267.5)ty = 98267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101960 / 98267 ti = "17/101960/98267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101960/98267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101960 ÷ 217
101960 ÷ 131072x = 0.77789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98267 ÷ 217
98267 ÷ 131072y = 0.749717712402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77789306640625 × 2 - 1) × π
0.5557861328125 × 3.1415926535Λ = 1.74605363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749717712402344 × 2 - 1) × π
-0.499435424804688 × 3.1415926535Φ = -1.56902266146406 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74605363} λ = 1.74605363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56902266146406))-π/2
2×atan(0.208248612324736)-π/2
2×0.205314190976209-π/2
0.410628381952419-1.57079632675φ = -1.16016794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74605363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.041504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16016794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.472726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101960 KachelY 98267 1.74605363 -1.16016794 100.041504 -66.472726 Oben rechts KachelX + 1 101961 KachelY 98267 1.74610157 -1.16016794 100.044251 -66.472726 Unten links KachelX 101960 KachelY + 1 98268 1.74605363 -1.16018708 100.041504 -66.473823 Unten rechts KachelX + 1 101961 KachelY + 1 98268 1.74610157 -1.16018708 100.044251 -66.473823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16016794--1.16018708) × R
1.91400000000286e-05 × 6371000dl = 121.940940000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16016794--1.16018708) × R
1.91400000000286e-05 × 6371000dr = 121.940940000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74605363-1.74610157) × cos(-1.16016794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399185555861455 × 6371000do = 121.921543796216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74605363-1.74610157) × cos(-1.16018708) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399168006893457 × 6371000du = 121.916183889679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16016794)-sin(-1.16018708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399185555861455-0.399168006893457)× R²
abs(1.74610157-1.74605363)×1.75489679977714e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75489679977714e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75489679977714e-05× 40589641000000 ar = 14866.9008611713m²